python求素数因子-Python入门教程：素数判断与素因子分解.pdf

python求素数因⼦_Python⼊门教程：素数判断与素因⼦分解 好了, 我们继续挑战下Python⼊门编程, 如何判断⼀个数是素数？以及如何分解⼀个合数？ ⾸先回忆下：素数就是⼤于1且除了1和它本⾝之外没有其他素因⼦。⼤于1的⾮素数称为合数。形如F_n=2^2^n+1的数称为Fermat数。 本节将判断Fermat数是否是素数。 isprime函数 # -*- coding: utf-8 -*- def isprime(num: int) -> bool: if not isinstance(num, int): raise TypeError if num < 0: num = -num if num == 1: return False if num == 2: return True if not num % 2: return False p = 3 while p * p <= num: if not num % p: return False else: p += 2 return True 这⾥⽤到了定义函数时, 进⾏输⼊参数的类型判断。 想⼀想, 如何添加输出参数的 在Python编程中，判断一个数是否为素数和进行素因子分解是常见的数学问题，尤其在初学者阶段。本文档提供了两种关键函数：`isprime` 和 `factor`，用于解决这些问题。 `isprime` 函数用于检查一个整数 `num` 是否为素数。函数首先检查输入参数是否为整数，如果不是则抛出 `TypeError`。接着，如果 `num` 小于0，将其转换为正数。对于1，函数直接返回False，因为1不是素数。如果 `num` 等于2，函数返回True，因为2是唯一的偶数素数。对于其他偶数，函数直接返回False，因为除了2以外的偶数不可能是素数。然后，函数用一个while循环从3开始检查所有奇数，直到 `p * p` 超过 `num`。如果 `num` 可以被 `p` 整除，那么 `num` 不是素数，返回False。否则，`p` 加2后继续循环。如果循环结束都没有找到因子，那么 `num` 是素数，返回True。 接着，文档展示了如何使用`isprime`函数测试Fermat数（形如F_n=2^2^n+1）是否为素数。通过for循环，我们可以看到对于某些Fermat数，例如F_5和F_6，`isprime`函数会返回False，表示它们不是素数。 为了解决合数的素因子分解问题，`factor`函数被定义。这个函数首先检查输入是否为整数，然后初始化两个空列表：`fl`用于存储素因子，`pl`用于存储已经检查过的素数。使用while循环从2开始寻找素因子，如果 `p` 在 `pl` 中或者 `p` 是素数，就将其添加到 `pl`。接着，如果 `p` 能整除 `num`，将 `p` 添加到 `fl`，并将 `num` 更新为 `num // p`，并递归调用 `factor` 函数。循环结束后，`fl` 将包含 `num` 的所有素因子。 为了输出素因子分解的标准形式，`format_factor`函数被设计用来将素因子列表转换为指数形式的字符串。这个函数首先检查输入是否为列表，然后创建一个字典 `dic`，其中键是素因子，值是该素因子在列表中的出现次数。接下来，通过遍历字典，构造出最终的字符串形式，每个素因子及其指数以乘号连接。测试示例中，我们可以用这个函数处理20以内的数字，或如题目所示的F_5的素因子分解。 针对较大的合数，如F_6，`factor`函数可能效率较低。为了优化，可以考虑使用更高效的素数筛法，如埃拉托斯特尼筛法，来查找素数，或者改进分解算法，减少重复计算。对于特别大的数，还可以考虑使用并行计算或数学优化方法来加速运算。 这份Python入门教程详细介绍了素数判断和素因子分解的实现，提供了一个实用的起点，帮助学习者掌握这些基本的数学计算方法。通过对代码的理解和优化，可以进一步提升算法效率，处理更大的数值挑战。