计算机的运算方法.pdf

计算机中的运算方法主要涉及到无符号数和有符号数的表示，以及它们在计算机内部进行运算时采用的不同编码方式，如原码、补码、反码和移码。这些概念是理解计算机硬件运算基础的关键。 无符号数是指在计算机中不区分正负的数字，仅用二进制表示其大小。例如，一个16位的无符号数可以表示的范围是从0到65535（即2^16-1）。而有符号数则需要区分正负，通常使用最高位作为符号位，0代表正数，1代表负数。因此，16位的有符号数可以表示的范围是-32768到32767。 有符号数的表示方式中，原码是最直接的形式，其中符号位与数值位并存。正数的原码中符号位为0，负数的原码中符号位为1，数值位保持不变。例如，+1110的原码是01110，-1110的原码是11110。对于小数，原码的表示方式相同，只是在符号位与数值位之间添加一个小数点。 然而，直接使用原码进行运算会遇到问题，比如加减法需要考虑符号位，这可能导致复杂的运算流程。为了解决这个问题，人们引入了补码、反码和移码。 补码是最常用的一种表示负数的方式，它的特点是负数的补码是其按位取反后加1。例如，-1110的补码是100010（原码11110取反为00001，再加1得到10001）。补码的优势在于它可以统一加减法的运算规则，只需一个加法器即可处理加法和减法。比如，5-3等效于5+(-3)，在补码中，-3的补码可以直接加入计算，无需额外处理。 补码的运算基于补数的概念，补数是在特定模（如12小时的时钟）下的一个数，使得加上或减去这个补数可以得到零。例如，-3的补数是9（模12的情况下，-3+9=6，-3-9=-12，结果都是模12的0）。在二进制中，负数的补码可以通过将负数位取反再加1得到。 对于小数，补码的计算类似，但涉及到浮点数的表示，需要考虑到指数和尾数部分。计算机的运算方法是通过各种编码技巧和补数概念，使得二进制运算能够在硬件层面高效、准确地进行。这些基本原理对于理解计算机硬件、编译器设计和优化至关重要。