主成分分析PCA降维，PLS偏小二乘回归预测 PCA-PLS回归预测模型 偏最小二乘回归（PLS）是一种监督式方法，包含了主

%% I. 清空环境变量 主成分分析-偏最小二乘 %% PCA-PLS %% I. 清空环境变量 clear all clc close all %% 导入数据 X = xlsread('inputd'); Y = xlsread('outputd'); %% PCA主成分降维 [Z,MU,SIGMA]=zscore(X); %% 计算相关系数矩阵 Sx=cov(Z); % 相关系数矩阵计算 %% 计算相关系数矩阵的特征值特征向量 [V,D] = eig(Sx); %计算相关系数矩阵的特征向量及特征值 eigValue = diag(D); %将特征值提取为列向量 [eigValue,IX]=sort(eigValue,'descend');%特征值降序排序 eigVector=V(:,IX); %根据排序结果，特征向量排序 C=sort(eigValue,'descend'); %特征值进行降序排序 rat1=C./sum(C) %求出排序后的特征值贡献率 rat2=cumsum(C)./sum(C) %求出排序后的累计贡献率 result1(1,:) = {'特征值','贡献率','累计贡献率'}; %细胞矩阵1第一行标题 result1(2:(length(D)+1),1) = num2cell(C); %将特征值放到第一列 result1(2:(length(D)+1),2) = num2cell(rat1); %将贡献率放到第二列 result1(2:(length(D)+1),3) = num2cell(rat2) %将累计贡放到第三列 %% 特征向量的归一化处理 norm_eigVector=sqrt(sum(eigVector.^2));%特征向量进行归一化处理 eigVector=eigVector./repmat(norm_eigVector,size(eigVector,1),1); %% 判断贡献率 %根据贡献率达到85%故选择 d=5;% 这块根据实际情况修改 %% 数据降维处理 eigVector=eigVector(:,1:d); %求出对应特征向量 Y1=X*eigVector; %处理样本和向量相乘获得降维数据 %% 赋值为原始X X=Y1; %% 导入数据 %训练集— temp = randperm(size(X,1));%1代表多少行，2代表多少列 %训练集— P_train= X(temp(1:70),:);%冒号代表取出来是整行或者整列，'代表转置 P_test = X(temp(71:end),:); M = size(P_train,2); % 测试集— T_train= Y(temp(1:70),:); T_test = Y(temp(71:end),:); N = size(T_test,2); %% 主成分分析 k = 5; %主成分设置 %% IV. PLS回归模型 [Xloadings,Yloadings,Xscores,Yscores,betaPLS,PLSPctVar,MSE,stats] = plsregress(P_train,T_train,k); %% 预测拟合 N = size(P_test,1); M = size(P_train,1); T_sim1 = [ones(M,1) P_train] * betaPLS; T_sim2 = [ones(N,1) P_test] * betaPLS; T_sim2=T_sim2'; T_sim1=T_sim1'; T_test=T_test'; T_train=T_train'; %% V. 结果分析与绘图 %% 测试集结果 figure; plotregression(T_test,T_sim2,['回归图']); figure; ploterrhist(T_test-T_sim2,['误差直方图']); %% 均方根误差 RMSE error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2)./M); error2 = sqrt(sum((T_test - T_sim2).^2)./N); %% %决定系数 R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2; R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2)^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2; %% %均方误差 MSE mse1 = sum((T_sim1 - T_train).^2)./M; mse2 = sum((T_sim2 - T_test).^2)./N; %% %RPD 剩余预测残差 SE1=std(T_sim1-T_train); RPD1=std(T_train)/SE1; SE=std(T_sim2-T_test); RPD2=std(T_test)/SE; %% 平均绝对误差MAE MAE1 = mean(abs(T_train - T_sim1)); MAE2 = mean(abs(T_test - T_sim2)); %% 平均绝对百分比误差MAPE MAPE1 = mean(abs((T_train - T_sim1)./T_train)); MAPE2 = mean(abs((T_test - T_sim2)./T_test)); %% 训练集绘图 figure %plot(1:M,T_train,'r-*',1:M,T_sim1,'b-o','LineWidth',1) plot(1:M,T_train,'r-*',1:M,T_sim1,'b-o','LineWidth',1.5) legend('真实值','PCA-PLS预测值') xlabel('预测样本') ylabel('预测结果') string={'训练集预测结果对比';['(R^2 =' num2str(R1) ' RMSE= ' num2str(error1) ' MSE= ' num2str(mse1) ' RPD= ' num2str(RPD1) ')' ]}; title(string) %% 预测集绘图 figure plot(1:N,T_test,'r-*',1:N,T_sim2,'b-o','LineWidth',1.5) legend('真实值','PCA-PLS预测值') xlabel('预测样本') ylabel('预测结果') string={'测试集预测结果对比';['(R^2 =' num2str(R2) ' RMSE= ' num2str(error2) ' MSE= ' num2str(mse2) ' RPD= ' num2str(RPD2) ')']}; title(string) %% 测试集误差图 figure ERROR3=T_test-T_sim2 plot(T_test-T_sim2,'b-*','LineWidth',1.5) xlabel('测试集样本编号') ylabel('预测误差') title('测试集预测误差') grid on; legend('PCA-PLS预测输出误差') %% 绘制线性拟合图 %% 训练集拟合效果图 figure plot(T_train,T_sim1,'*r'); xlabel('真实值') ylabel('预测值') string = {'训练集效果图';['R^2_c=' num2str(R1) ' RMSEC=' num2str(error1) ]}; title(string) hold on ;h=lsline; set(h,'LineWidth',1,'LineStyle','-','Color',[1 0 1]) %% 预测集拟合效果图 figure plot(T_test,T_sim2,'ob'); xlabel('真实值') ylabel('预测值') string1 = {'测试集效果图';['R^2_p=' num2str(R2) ' RMSEP=' num2str(error2) ]}; title(string1) hold on ;h=lsline(); set(h,'LineWidth',1,'LineStyle','-','Color',[1 0 1]) %% 求平均 R3=(R1+R2)./2; error3=(error1+error2)./2; %% 总数据线性预测拟合图 tsim=[T_sim1,T_sim2]'; S=[T_train,T_test]'; figure plot(S,tsim,'ob'); xlabel('真实值') ylabel('预测值') string1 = {'所有样本拟合预测图';['R^2_p=' num2str(R3) ' RMSEP=' num2str(error3) ]}; title(string1) hold on ;h=lsline(); set(h,'LineWidth',1,'LineStyle','-','Color',[1 0 1]) %% 打印出评价指标 disp(['-----------------------误差计算--------------------------']) disp(['评价结果如下所示：']) disp(['平均绝对误差MAE为：',num2str(MAE2)]) disp(['均方误差MSE为： ',num2str(mse2)]) disp(['均方根误差RMSEP为： ',num2str(error2)]) disp(['决定系数R^2为： ',num2str(R2)]) disp(['剩余预测残差RPD为： ',num2str(RPD2)]) disp(['平均绝对百分比误差MAPE为： ',num2str(MAPE2)]) grid %% 贡献率图 figure bar(rat1); xlabel('特征'); ylabel('贡献率'); %% 累计贡献率图 figure bar(rat2); xlabel('特征'); ylabel('累计贡献率');