《线性代数》讲义笔记【高斯课堂】.pdf

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《线性代数》讲义笔记【高斯课堂】,期末稳过系列
高斯课堂系列课程 官方公众号:蜂考 蜂考一一大学生备考集训营 ⑤对应成比例,值为零 314 例:246=0,例:000=0 23 23 题1:计拿/2/ 解 =1×1-2×2=-3 上三角行列式公式: 题2:计算D=210 10a2a2=a1a23 00 解:D p-2x×11-(1)×20-1×2 2 2|-1×3×(-1 题3:计算D=513 201 f>C 84-6|7<>13D21-1 解:D r4+57 0846 16-27 13-12 3-12 7+42021 -2 1/2 021 2×5 10 r;-82|008 ÷5 04 00-1015 0-23 000 10×1×2×4x二=40 口器回 微信扫一扫 2小时速成课程 高斯课堂系列课程 官方公众号:蜂考 蜂考一一大学生备考集训营 题4:计算D= 3 666 解 311++7+H4131 万020 =6xxx=48 l111 111 000 题5:箭型D=P2200 3030 4004 4234 823 2200c1-c20200c1-c30200c1-c40200 解: 3030 3030 0030 4004 4004 4004 000 -8×2×3×4=-192 课时一练习题 排列362514的逆序数为 2.四阶行列式a13a12a24a41的符号为 3.三阶方阵A按列分块为A=(a1,a23),且4=5,又设|=(a1+2a2,3a1+4axa2),则B 4.计算下列行列式的值 010 0 (1)514(2) (3)D (4)D 1-10 4 口器回 微信扫一扫 2小时速成课程 高斯课堂系列课程 官方公众号:蜂考蜂考一一大学生备考集训营 课时二行列式(二) 考点 重要程度 分值 常见题型 1.行列式展开 ★★★★★ 4-6 填空,大题 2.范德蒙行列式 ★★★ 0-6 大题 1、行列式展开 1)余子式记作Mn:去掉a所在的行与列 代数余子式A=(-1)M 题1.D=241,求M1,M2,A1,A43 解:M1 4×2-1×1=7 M 1×1-3×3=-8 41=(-1)M1=7 2 题2:用行列式展开计算D=21 D=a141+an42+…+an1(=12,3.n) 32 D=a,41+aA2+…+an41(=1,2,3n) 解:按第一行展开 D=21 2×(-) H+3×(-1) 1-6+15=8 若按第二列展开:D=211=2A2+A2+3432=-223/ 110-5 题3.D 2-4-1-3 求①3A1-5A2+2A3+A34②A1+A2+A3+A14③M1+M21+M3+Ma1 口器回 微信扫一扫 2小时速成课程 高斯课堂系列课程 官方公众号:蜂考 蜂考一一大学生备考集训营 定理:某行(列)元素与另一行(列)的代数余子式乘积之和等于0 解:①3A1-542+2423+44=0 ②A1+A12+A13+A14=1×A1+1×A12+1×A13+1×A14 00-1-62 4242÷202 2r -6-3-5 4+320212 1×2×(-1)×1=4 000 ③M1+M2+M21+M4=(-)A1+(-1)·A1+(-1)A1+(-1) l-521 0 42-4 0 74-72 +r 2、范德蒙行列式 题1.求D 的值 a b 解:D b (d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(-a)(b-a) 6 口器回 微信扫一扫 2小时速成课程 高斯课堂系列课程 官方公众号:蜂考 蜂考一一大学生备考集训营 1234 题2:求D 的值 223242 解:D 1222324 (4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1×2×3×1×2×1=12 课时二练习题 1.设D 1248 ,求A1+42+A3+A l41664 l01 0202 2.计算行列式D 的值,并计算-2M2+M31-3M 130 2300 234 3.求D 的值 14916 182764 口器回 微信扫一扫 2小时速成课程 高斯课堂系列课程 官方公众号:蜂考 蜂考一一大学生备考集训营 课时三矩阵 考点 重要程度 分值 常见题型 1.矩阵的三则运算 必考 3~8 填空、大题 2.转置矩阵、伴随矩阵 单位矩阵、逆矩阵 ★★★ 6~8 选择、填空、大题 3.矩阵的行列式计算 必考 选择、填空 矩阵的三则运算 行列式 矩阵 123 形式 D=134 A=134B= 134 312 31 1)行列式是一个数,矩阵是一个表 2)行列式是n×n阶,矩阵是n×m阶(n和m可以不相等也可以相等) 区别3)44是把行列式某行(列)乘以;2A是把矩阵里每个元兼都乘以2 4)行列式加减是数的运算;矩阵的加减只能是同型矩阵,对应元素的加减 5)矩阵如果是方阵(n=m)的时,有行列式值 矩阵的加减 题1.A=123,B=111求A+B,2A 1.同型矩阵(同行同列的矩阵) 11 2.对应元素相加减 +11+11+1(222 解:A+B=123+111|=1+12+13+1=234 1+11+11+1)(222 11(1×21×21×2)(222 矩阵的数乘 2A 23|=1×22×23×2=246 每个元素均要乘以k 1×21×21×2)(222 行列式的数乘 2|4-=223-×22×23×2=p 某行或者某列乘以k 1 口器回 微信扫一扫 2小时速成课程 高斯课堂系列课程 官方公众号:蜂考 蜂考一一大学生备考集训营 前行乘后列 题2.A= 13/,B=0-1,求AB,BA 解:1B=/21013 2×1+1×0+0×12×3-1×1-0×3)(25 0-1 l×1-1×0+3×11×3+1×1-3×3 3 1×2+3×11×1+3 1×0+3×3 BA=0-1 =0×2+(-1)×10×1+(+1)(1)0×0+(1x3-11 1×2+(-3)x11×1+(3)(-1)1×0+(3k3/(-14 AB≠BA(A±B)≠2±2AB+B2A2-B2≠(A+B)(4-B) 2.转置矩阵、伴随矩阵、单位矩阵、逆矩阵 1)转置矩阵A。(行变列,列变行。) 123 题:设a=2,B=0,求,af,cB 例:A=13 342 B=(123)0=1×1+2×0+3×1=4 1×11×01×1 B2=2(101)=2×12×02×1=202 月≠QB 3×13×03×1)(303 Au i 2)件随矩阵A=|44 , A 0 3)单位矩阵E:二阶E 三阶E=010E=1EA=4E=4 0 4)逆矩阵A:AB=BA=E则B为A得逆矩阵,记B=A;即:A=E 公式:f1 可逆得充要条件≠0 口器回 微信扫一扫 2小时速成课程 高斯课堂系列课程 官方公众号:蜂考 蜂考一一大学生备考集训营 3矩阵的行列式计算 1)转置矩阵性质:A ①(AB)=BA A ③(A)=k4 ④(A±B)=A±B 2)伴随矩阵性质:A ①4=4 ②(AB)=BA③A=442(A可逆) 3)逆矩阵性质:A ①(A) ②(k4 ③(AB)1=B1A 4)矩阵的行列式(A为方阵 ①|4|-|4 ②kA4=kA4③|A6-||B 题1.设4为三阶矩阵,已知4=2.求图34,|f,f 解:34=34|=27 3-1 A 2 题2.设AB都是阶矩阵,且4=3|8=2,则后B 解:fB|=54|2 题3.设A为n阶矩阵,且|4=2,则-4+4 解: +|+42+442+24124-(2y=(2y= 课时三练习题 10 设A=-230,B=010求AB-BA 2.设AB均为n阶矩阵,4=2B=3,则24B1= 3.设A为n阶矩阵,是A的伴随矩阵,则4 4.若AB是两个三阶矩阵,且14=-1B=2,求2AB 10 口器回 微信扫一扫然2小时速成课程

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    Jacob.Zh
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