2019年全国数学建模评审详细要点（A-E题）

全国数学建模竞赛是针对大学生的一项重要比赛，旨在锻炼参赛者的数学应用能力、模型构建技巧以及问题解决策略。本文将详细解析2019年竞赛中的A-E题评审要点，帮助参赛者理解如何构建有效的数学模型，以解决实际问题。 **A题：高压油管的压力控制** 题目涉及到高压油管在燃油发动机中的应用。问题1要求选手计算单向阀开启的合适时长，以保持油管压力稳定在100 MPa或逐渐升至150 MPa。关键在于理解和模拟燃油进入和喷出的动态过程，包括高压油泵的压力、喷油器的工作频率和喷油速率等参数。同时，需考虑单向阀的开关周期对压力的影响。 问题2则要求根据高压油泵的柱塞运动规律，以及喷油嘴的针阀操作，设计凸轮角速度，以维持油管压力在100 MPa左右。这需要对柱塞腔内的燃油压力变化、单向阀的开启条件以及针阀升程与燃油流动关系有深入的理解。 **问题拓展：** 问题3引入了第二个喷油嘴，需要优化供油和喷油策略，以适应新的系统配置。同时，为了更精确地控制压力，计划添加单向减压阀。这需要参赛者研究如何协调两个喷油嘴的工作，以及减压阀如何适时调整以保持压力稳定。 **技术细节：** 燃油压力与密度的关系由弹性模量E和燃油密度ρ决定。流量的计算涉及流量系数C、小孔面积A和压力差△P。这些参数是建立数学模型的关键，它们影响着燃油的流动特性和压力调控。 **建模方法：** 参赛者可能需要用到流体力学、控制系统理论、微积分和数值分析等多领域的知识。建立适当的动态模型，如微分方程，来描述燃油在油管中的流动和压力变化。此外，可能需要借助计算机程序进行仿真和优化，寻找最佳的控制参数。 总结来说，全国数学建模竞赛A题的评审要点主要集中在理解物理过程，建立数学模型，以及通过实验或仿真验证模型的合理性。参赛者需要具备扎实的数学基础，灵活应用跨学科知识，并具备一定的编程能力，以解决复杂的工程问题。