1、 LMS算法与RLS算法有何异同点？ 2、 自适应均衡器可以采用哪些最佳准则
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2022-04-18
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1、LMS 算法与 RLS 算法有何异同点？
答：基于 LMS 的自适应均衡算法所采用的的准则是最小均方误差准则，使滤
波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小，属于最陡下降型算法。其
代价函数为：
LMS 算法最核心的思想是用平方误差代替均方误差，即
LMS 算法收敛速度慢，且要求元素必须是基本的 LMS 算法中，输入向量
的元素是 x(k)的移位形式，所以 LMS 算法收敛速度慢，且要求元素必须是彼
此独立的向量序列。当他们之间不满足统计独立的条件时，基本 LMS 算法性
能下降。在信号的自相关矩阵的特征值大小相差较大时收敛速度较慢。
基于 RLS 的自适应均衡算法所采用的的准则是最小二乘准则，是使滤波
器在一段时间内输出误差信号的平均功率(在一段时间上取平均)最小，即使
用遗忘因子指数加权的误差和作为代价函数：
RLS 算法是由最小二乘法推广成的一种自适应算法，是已知 n-1 时刻横向滤
波器系数情况下，通过简单的更新求出 n 时刻的滤波器抽头系数。RLS 算法
采用最小平方逼近而不是统计逼近。
综上所述，对于 LMS 算法，收敛速度较慢，且与信道特征密切相关，对
于码间串扰严重的信道，算法可能失效。步长 μ 对均衡性能也有较大影响。
当步长 μ 较大时，收敛速度快，反之则慢;但是，当步长较大时，均方误差
较大，甚至可能使得整个算法失效。
对于 RLS 算法，收敛速度很快，且与信道特征无关。相对于 LMS 算法而
言，RLS 算法收敛速度快，抗噪声性能优于 LMS 算法，且有一定的抗衰落能
力，而 LMS 算法抗衰落能力较差，但 RLS 算法的计算量与 N 成正比，LMS 与 N
成正比，当均衡器阶数 N 较大时，RLS 的计算量比 LMS 的大得多，实际实现
时需要考虑硬件的速度。
相同点:
RLS 和 LMS 算法是两种最基本的自适应滤波算法，这两种自适应滤波算法都
是利用误差信号去控制调节滤波器的系数。调节的方法是按照某种最佳性能准则
(代价函数)，达到该准则的要求。
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