卡尔曼滤波原理的学习，非常详细资源-CSDN文库

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卡尔曼滤波器原理的学习理解

一、什么是卡尔曼。

跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而

跟他们不同的是，他是个现代人！1960 年卡尔曼在他的博士论文和发表的论文《A New

Approach toLinear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法中提

出了这种算法。

简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回

归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他

的广泛应用已经超过 30 年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷

达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，

图像边缘检测等等。

二、卡尔曼滤波器的通俗理解。

这是网上的关于解释卡尔曼滤波器原理的一个经典例子：

假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，

也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设

你对你的经验不是 100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪

声（WhiteGaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配

（GaussianDistribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，

测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。

好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的

预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房

间的实际温度值。

假如我们要估算 k 时刻的是实际温度值。首先你要根据 k-1 时刻的温度值，来预测 k 时刻的

温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到 k 时刻的温度预测值是跟 k-1 时刻一样的，

假设是 23 度，同时该值的高斯噪声的偏差是 5 度（5 是这样得到的：如果 k-1 时刻估算出

的最优温度值的偏差是 3，你对自己预测的不确定度是 4 度，他们平方相加再开方，就是

5）。然后，你从温度计那里得到了 k 时刻的温度值，假设是 25 度，同时该值的偏差是 4 度。

由于我们用于估算 k 时刻的实际温度有两个温度值，分别是 23 度和 25 度。究竟实际温度

是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的 covariance

来判断。因为 Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以 Kg=0.78，我们可以估算出 k 时刻的实际温度

值是：23+0.78*(25-23)=24.56 度。可以看出，因为温度计的 covariance 比较小（比较相

信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。

现在我们已经得到 k 时刻的最优温度值了，下一步就是要进入 k+1 时刻，进行新的最优估

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