数字图像处理实验程序3傅里叶变换、小波变换
数字图像处理实验报告班级：11研信息1班姓名：林雨辰学号：10011311302
一、实验目的：
1. 了解图像变换的意义和手段；
2. 熟悉傅里叶变换的基本性质；
3. 熟练掌握FFT的方法及应用；
4. 通过实验了解二维频谱的分布特点；
5. 通过本实验掌握编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、实验原理：
1. 应用傅立叶变换进行图像处理：
傅立叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
2. 傅立叶（Fourier）变换的定义：
对于二维信号，二维连续Fourier变换定义为：二维离散傅立叶变换为：图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
三、实验内容：
1. 根据二维离散Fourier变换的定义编写程序
2. 实现图象的变换
3. 画出图象的频谱图
实验图像：任选四，实验要求：
1. 实验之前要预习
2. 独立完成程序的编写
3. 写出实验报告
4. 实验每组 1 人
五、实验程序及实验结果分析：
1. 数字图像处理的傅里叶变换实验的程序代码：
clear all
close all
A=imread('xingyueye.jpg'); %读入并且显示出一个图像文件
subplot(1,2,1); imshow(A); title(' 原始的图像 '); %显示原始图像作为对照
if length(size(A))==3
A=rgb2gray(A);
end
subplot(1,2,2); imshow(A); title(' 灰度图像 '); %对灰度图像进行傅里叶变换并输出频谱
A2=fft2(A);
A2=fftshift(A2); %将图像进行二维傅里叶变换
figure,imshow(log(abs(A2)+1),[0,12]); %显示傅里叶变换后的图像
title(' 傅里叶变换后的图像 ');
六、思考题：
1．傅里叶变换有哪些重要的性质？
答：①线性性，②对称性，③折叠型，④尺度变换性，⑤时移性，⑥频移性，⑦时域微分性
2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么？
答：我在做实验的时候，把彩色图像用傅里叶变换后发现出不了结果，但是黑白图像或者彩色图像经过灰度处理就出来了图像，这些细节要在以后的实验中多多注意。傅立叶频谱图上看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图， 我们首先就可以看出， 图像的能量分布， 如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大。对频谱移频到原点以后， 可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
