改进的考虑路阻的Dijkstra算法matlab算法代码及注解

改进的考虑路阻的Dijkstra算法matlab算法代码及注解 Dijkstra算法是一种经典的图搜索算法，用于计算图中两点之间的最短路径。该算法由 Edsger W. Dijkstra 于 1956 年提出，主要用于解决单源最短路径问题。下面是对该算法的详细解释和 Matlab 实现代码。 Dijkstra 算法的基本思想 Dijkstra 算法的基本思想是，通过维护一个距离数组和一个父节点数组，来记录从起点到其他所有点的最短距离和路径。算法的流程可以分为以下几步： 1. 初始化：将所有点的距离设置为无穷大，将起点的距离设置为 0，将所有点的父节点设置为 0。 2. 选择：选择当前最小距离的点，并将其标记为已访问。 3. 更新：更新其他所有点的距离和父节点。 4. 重复：重复步骤 2 和 3 直到所有点都被访问。 Matlab 实现代码 下面是 Matlab 实现的 Dijkstra 算法代码： ```matlab function [mydistance, mypath] = mydijkstra(a, sb, db) % 输入：a——邻接矩阵；a(i, j)——i 到 j 之间的距离，可以是有向的 % sb——起点的标号，db——终点的标号 % 输出：mydistance——最短路的距离，mypath——最短路径 % 初始化 n = size(a, 1); u = sb; parent(1:n) = 0; visited(1:n) = 0; distance(1:n) = inf; distance(sb) = 0; visited(sb) = 1; % 主循环 for i = 1:n-1 id = find(visited == 0); for v = id if distance(u) + a(u, v) < distance(v) distance(v) = distance(u) + a(u, v); parent(v) = u; end end temp = distance; temp(visited == 1) = inf; [t, u] = min(temp); visited(u) = 1; end % 提取最短路径 mypath = []; if parent(db) ~= 0 mypath = [db]; t = db; while t ~= sb p = parent(t); mypath = [p mypath]; t = p; end end mydistance = distance(db); end ``` 算法分析 该算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是图中的点数。该算法的空间复杂度为 O(n)，用于存储距离数组和父节点数组。 应用场景 Dijkstra 算法有广泛的应用场景，例如： * 网络路由算法：Dijkstra 算法可以用于计算网络中的最短路径。 * 交通导航：Dijkstra 算法可以用于计算从起点到终点的最短路径。 * 机器人路径规划：Dijkstra 算法可以用于计算机器人从起点到终点的最短路径。 Dijkstra 算法是一种经典的图搜索算法，具有广泛的应用场景。该算法的 Matlab 实现代码也很方便，能够满足实际应用中的需求。