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激光原理学习指导例题库 注轴光线从介质1(折射率为)进入介质2(折射率为n2)的分异面处的光线变换矩阵为 ,可由折射定律推导] 071/n2 例2.2如图2.4所示谐振腔 (1)画出其等效透镜序列如果光线从薄透镜右侧开始反时针传播标出光线的一个往返 传输周期 (2)求当LF(F是透镜焦距)满足什么条件时,谐振腔为稳定腔; (3)指出光腰位置(不用计算) 例2.5圆形镜对称共焦腔TEMo模和TEMo模在镜面处通过半径a=W的圆孔光柬 后所损失的能量的百分比各为多少? 例26如图28所示波长为2=106m的钕玻璃激光器全反射镜的曲率半径R=1m, 距离全反射镜a=0.44m处放置长为b=0.1m钕玻璃棒其折射率为n=17棒的右端直接 镀上半反射膜作为腔的输出端 R=m (1)判断腔的稳定性; (2)求输出端光斑大小; 3)若输出端刚好位于焦距F=0.1m薄透镜焦平面上,求经透镜聚焦后的光腰大小和位置 解:(1)根据例题2.等数路长=a4=04m0.1n=04988m05m 1.7 可以看出L与介质在谐振腔中的位置无关 注意做这样的腔长等效时,应保证L的起始和结束端都在同一媒质中)由以上等效腔长可得 L 0.5.0.5 81,=(1 >∥k女 (1--)=0.5 0<g182<1 该腔为稳定腔 (2)画出谐振腔的等效透镜波导如图2.9所示,并以右侧端面为起始终结点标出一个往 激光原理学习指导例题库 返周期 此往返传输周期的光线矩阵为 1L10/1L"(10.5m 0(10.5m 00.5:l 01八-2/R 01 2m Yoer +B 因为稳定腔内的高斯光束自再现故有-O=<n2) ±i 因为输出端高斯光束的q参数实部为0所以相应波面曲率半径为∞ rWo A 〔注意此处波长λ米用的是大气中的波长是囚为光线往返矩阵起始终结点定位于介质右侧 表面空气中 比较以上二式可得 TWo=-m Wa= ×m≈、1.06×10m_2041×103m=041m 2兀 (3)根据式(2.83),会聚后的光斑半径w满足 012+(0.41×103)2 F wn=0.082×103m=82m 例27两只氢氖激光的结构如图所小。求 (1)左右谐振腔产牛的高斯光束共焦参数f和f (2)左腔平面镜和右腔平面镜处的高斯光束q参数 〔3)在什么位置,插入一个焦距F为多大的薄透镜可以实现两个腔之间的模匹配?(薄透 镜两侧表面上光斑半径相同) 激光原理学习指导例题库 R,=1m R、=∞ R1=50cm R L=30cm L’=25cm d=50cm 解:(1)由图中数据可知左右两谐振腔都是稳定腔。设左右谐振腔产生的高斯光束共焦参数 分别为∮和f,可得: R=L RI =L+ L f=√L(R1-L)=√0.3(1-0.3)=0458(m) f'=√L(R1-L)=√0.25(0.5-0.25)=0.25(m) (2)分别求左腔平面镜以及右腔平面镜处的高斯光束的q参数q2和q2 q2=j=0.458m 92==10.25m 3)设两腔问插入焦距为F的溥遞镜,若该遭镜与左腔半亩镜的距离为l,则距离右腔平 面镜为 =d+L-l=0.5m+0.25m-=0.75m-l 在薄透镜左侧表面,高斯光束的q参数q=q2+l=if+l 扩f+1+ 在薄透镜右侧表面,高斯光束的q参数q'=q2-l'=if"-l 1+i q扩′l1"2+r2 因为薄透镜两侧表面上的光斑半径相同,因而:Im{1/q}=lm{1!q 将l'=0.75M-l代入,求得!=0.39m或l=29m(不符合要求,此解略去) l'=0.75m-l=0.36m 左右两侧球面波的透镜变换规则为: RR F 激光原理学习指导例题库 式中R为薄透镜左侧的高斯光束的薄面曲率半径,R'为薄透镜右侧的高斯光束的波面曲率 半径 R Re =Re R 可得 0.39 0.36 F12+f21"+f20392+0.45820.362+0.252≈2952m2) F=0.34m 所以,在左腔平面镜右侧0.39m处共轴放置一个焦距为034m的薄透镜,可实现两个腔之 间的模匹配 第三章电磁场与物质的共振相互作用 Pl0例32某激光工作物质的自发辐射谱线形状呈三角形,如图所示。光子能量 hw'o=1.476eV,高能级自发辐射寿命τ,为5ns,小信号中心频率增益系数 (v)=10cm。求 1,476cv 008eV (1)三角形谱线宸边的频率间隔△v (2)中心频率线型函数的值g(,v) 3〕达到上述小信号中心频率增益系数所需的小信号反转集居数密度(假设折射率7=1) 解:(1)hAv=0.08×160218×109 008×1.60218×10 0.1935×10(H 6626×10 (2)和用线型函数的归一化条件,有]8,1n如7 8(2v)△v=1 go, vo 1.03×10 激光原理学习指导例题库 (3)由光子能量ho=1476×1.60218×10J可求得 1.476×160218×10 6.626×10-34 =357×10(H) A gvo, s) gvo, c) Vat 32×10 1.03×1 5.788×10 8x5×10°×(3.57×104)2 所需小信号反转集居数密度△9=8(u)=-10 σ215.788×104≈1.73×103(cm3) 第四章 例3.3设粒子数密度为n的红宝石被一矩形激励光照射,其激励跃迁几率可表示为(如图所 示) 0<t≤ W13() 0 t>Io 求激光上能级粒子数密度n2(1),并画出相应的形 ni(o) 解:由于在红宝石中,S2W13,使n20,因此 W()-n3(A1+S2)=0 n-S 由上式可得 n1W13(口) 式中,列1=2,表示由E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率。考虑到红宝石未置 于谐振腔屮,也无呷应颊率的光入射,E2-E能级间的受激辐射跃迁椴其微弱,因此在描 述E2能级粒子数密度m2(t)随时间变化的速率方程中可以略去受激跃迁项,可有: dn2() ngS (S2+A2)=n[n-n2 347) 激光原理学习指导例题库 式中,v2Sn+An 为E2能级向基态跃迁的荧光效率(也称量子产额>。 d20+2()(W+21)=mnW3() A 在0<I≤t时,W3=W,式(347)可改写为 d t 7 山上述微分方程可得 (O)exp(, W, +4 川=- )]+ (348) 72 72 t=0时,n2()=0,所以C n,w 71 W 将上式代入式(348),可得n2(1)A2+nWp 1-exp[-(2+n7 W)r 在t>1时,W()=0,式(347)可写为dn2(t)A1n() d t 7 由上式可解得n2()=1()em~- 式中:n2(0)=一 77, W,n +7 W+4 1-expL\? P137例4.26328m的氦氖激光器工作物质的多普勒宽度△vD=1500MHz,中心频率处 小信号增益系数gn=12×103cm2,两反射镜的透射率T和T2分别为0和0.03:忽略腔 内的其他损耗,腔长L=108cm,放电毛纽管长!=100c。试估算有几个纵模可以振荡。 解:设振荡线宽为Δv’稳定振荡时在ν=v±Δν。处小信号增益系数应等于阈值增益 系数,v-V0=△vn,故有g(v)=8(v)exp-4n2c 2AV givo In 2×1.2×10×100 003 : 1500MHz=2598MHZ In 2 In 2 相邻模间隔:△v 3×103 1389MH 2L2×108×10 激光原理学刁指导例题库 AT 2598 187此激光器可有18或19个纵模可以振荡 △v138.9 Pl38例4.3某单模6328m的氢氖激光器,腔长10u,反射镜的反射率分别为100%及98%, 腔内损耗可忽咯不计,稳态功率輸出是0.〓皿W,输出光束宜径为0.5m(粗咯的将输出光束 看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数,并假设反转原子数在t0时刻突然从0增到阈伯 的1.1倍,忽略饱和效应。试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态 腔内光子数需经多长时间? 解:稳态时的输出功率可表示为P=lAT= N, /vcAT 2 式中,Ⅰ为达到夵时沿输出方向传输的腔内光强,N为相应的腔内光子数密度。稳态时 的腔内光子数小=N421x531×10 根据题意,在忽略饱和效应时,有g≈g0=1.lg,=1.1 方法一:腔内光子数变化的速率方程为 dΦb Δ =cΦ(△m )≈c4(g0--)=0.1-c 根据题意,在t=t时刻,腔内每个模式的光子数为1,若在t+Δr时刻腔内振荡嗅式的光 子数增至531×107,则 53×10ddD 5.3×10 2 △t (n d 0.1 d0.1c 0.1T in(53x10)=593 方法二:在t=t时腔内初始光强为f,经一次往返后变为,则 e 若经K次往返传输后达到稳态,即l=l(eu 与此相应N2=(cny 式中,V为模体积,则有NV={e")=Φ。因此,k= lndI5.31×10 8.89×1 0.IT0.1x002 因为,在腔内往返一次所需时间t6=2/c 20×10 所以,往返k次所需时间t=kxo=8.89×103 3x108A=5.93 第五章激光振荡特性 激光原理学习指导例题库 第六章激光放大特性 第七章激光器特性的控制与改善

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