激光原理答案-电子工业出版社

根据提供的信息，我们可以深入探讨激光原理中的几个关键概念和计算问题。下面将详细解析题目中涉及的知识点： ### 激光原理基础知识 **激光**（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）是一种通过受激辐射的方式产生的高度相干、高强度的光束。激光的工作原理基于量子力学的基本理论，主要包括三个过程：自发辐射、受激吸收和受激辐射。 - **自发辐射**：原子从高能级自发地跃迁到低能级，并放出光子。 - **受激吸收**：入射光子被原子吸收，使原子从低能级跃迁到高能级。 - **受激辐射**：当一个处于激发态的原子遇到一个与其跃迁频率相同的光子时，该原子会跃迁回低能级，并放出一个与入射光子完全相同的光子，这个过程称为受激辐射。 ### 计算题解析 #### 1. 光子数量的计算 题目给出了两个光源，分别发射不同波长的光，要求计算每秒钟从上能级跃迁到下能级的粒子数。 - 波长为\( \lambda = 0.5000\mu m\) 的光源，粒子数 \( n_1 = 5.138 \times 10^{18} \)。 - 频率为\( \nu = 3000 MHz\) 的光源，粒子数 \( n_2 = 5.063 \times 10^{6} \)。 计算粒子数的公式为： \[ n = \frac{c}{\lambda h} = \frac{\nu}{h} \] 其中，\( c \) 是光速，\( h \) 是普朗克常量。 #### 2. 原子能级的数密度比 题目要求计算热平衡状态下原子能级 \( E_2 \) 和 \( E_1 \) 的数密度比 \( n_2 / n_1 \)，以及在特定条件下温度 \( T \) 的值。 - 当 \( g_2 / g_1 = 1 \) 时，在 \( T = 300K \) 下，\( n_2 / n_1 = 1.0277 \times 10^{-9} \)。 - 当发光波长 \( \lambda = 1\mu m \)，且 \( n_2 / n_1 = 0.1 \) 时，温度 \( T = 2636K \)。 利用玻尔兹曼分布公式可以得出： \[ \frac{n_2}{n_1} = \frac{g_2}{g_1} e^{-\frac{(E_2 - E_1)}{kT}} \] 其中，\( k \) 是玻尔兹曼常量，\( E_2 - E_1 \) 是两个能级之间的能量差。 #### 3. 氢原子的能级分布 题目给出了氢原子第一激发态与基态之间的能量差，并要求计算能级 \( E_2 \) 上的原子数 \( n_2 \) 以及光的功率。 - 在火焰温度 \( T = 2700K \) 下，能级 \( E_2 \) 上的原子数 \( n_2 \approx 3.11 \times 10^{19} \)。 - 火焰中每秒发射的光子数为 \( 10^8 n_2 \)，则光的功率为 \( 5.084 \times 10^{-9} W \)。 根据玻尔兹曼分布公式计算能级 \( E_2 \) 上的原子数，然后根据功率公式 \( P = n_2 h \nu \) 计算光的功率。 #### 4. 单色能量密度的计算 题目要求计算普通光源和 He-Ne 激光器中单色能量密度的值。 - 对于普通光源，单色能量密度 \( \rho \) 为 \( 3.857 \times 10^{-17} J/m^3 \)。 - 对于 He-Ne 激光器，单色能量密度 \( \rho \) 为 \( 7.6 \times 10^{-9} J/m^3 \)。 单色能量密度的计算公式为： \[ \rho = \frac{2h\nu^3}{c^3} \left( \frac{1}{e^{h\nu/kT} - 1} \right) \] 其中，\( \nu \) 是频率，\( c \) 是光速，\( T \) 是温度。 #### 5. 红宝石 Q 调制激光器的能量和功率计算 题目要求计算红宝石 Q 调制激光器输出激光的最大能量和脉冲平均功率，以及自发辐射功率。 - 最大能量为 \( 2.3 \times 10^{-3} J \)。 - 脉冲平均功率为 \( 2.3 \times 10^8 W \)。 - 自发辐射功率为 \( 1.45 \times 10^{-14} W \)。 利用公式 \( E = N h \nu \) 和 \( P_{avg} = E / t \) 可以计算最大能量和脉冲平均功率。自发辐射功率可以通过积分公式 \( P_{sp} = \int_{0}^{\tau} n e^{-t/\tau} dt \) 来计算。 #### 6. 单色能量密度公式的证明 题目要求证明单色能量密度公式，用波长 \( \lambda \) 表示为： \[ \rho(\lambda) = \frac{8 \pi h c}{\lambda^5} \left( \frac{1}{e^{hc/(\lambda kT)} - 1} \right) \] 此公式可以从普朗克黑体辐射定律推导而来，其中 \( h \) 是普朗克常量，\( c \) 是光速，\( T \) 是绝对温度，\( k \) 是玻尔兹曼常量。 以上是对题目中知识点的详细解析，这些知识点涵盖了激光原理中的基本概念、计算方法和应用实例。通过对这些内容的学习和理解，可以更好地掌握激光原理的相关知识。