是北京工业大学出版社的，比较全，与课本课后题基本一致
解:P=如hyP l×10×106 5×1001/s d小vh6.63×1034×3×10 (6红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr3激发到激光上能级,并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直 径为1cm,长为7.5cm,Cr+3的浓度为2×0cm3,脉冲宽度10ns,求输出激光的最大能量和脉冲功率 3×10 解:F=0hv=m2phv=3140.0052×0.075×2×105×663×103 34×10-9. 6943×10-10 3.4×10 =0.34u f10×10 (7)静止氖原子3S2→>2P4谱线中心波长06328um,求当它以0.c速度向观察者运动时,中心波长变为多大? 解: .x0.6328=0.9×0.6328=05695m (9)红宝石激光器为三能级系统,已知S2=0.5×101/s,A1=3×1051/s,A21=0.3×1031/s。其余跃迁几率不计 试问当抽运几率W13等于多少时,红宝石晶体将对入=06943m的光是透明的? 解 A n,M1 n3S2=0 A d,,+n 几1 透明即n1=n2 0.3×10 (431+S2) (3×10+0.5×10)=318 0.5×10 习题三 (1)若光束通过1m长的激光介质以后,光强增大了一倍,求此介质的增益系数。 解:G-1mn2-1m2 (2)计算YAG激光器中的峰值发射截面S32,已知△v=2x101Hzτ=23×10+s,n=18 解: 1.06-×10 4兀n234V4×3.142×1.82×23×10-0×2x10-1.9×1023m2 (3)计算红宝石激光器当v=v时的峰值发射截面,已知=0.6943um,△v=33×101Hzτ24.2ms,n=1.76。 解 0.69432×10 2.84×10-24m2 42n2x,△ν4×3.142×1.762×4.2×10-3×3.3×101 习题四 (1)红宝石激光器腔长L=1.25cm,红宝石棒长10cm,折射率n-1.75,荧光线宽△v=2x10MHz,当激 发参数α=1.16时,求:满足阙值条件的纵模个数 解:Avx=Avna-1=2×105×√h.16-1=8×10+MH1=1+(n-1)=1.25+(1.75-1)×10=18.75m 3×10 80000 Nn2C′2×18.75×1025800MH2Nq=N +1]=[ +1]=101 800 (2)氦氖激光尜腔长1m,放电管直径2mm,两镜反射率分别为100%、98%,单程衍射损耗率δ-0.04,若 I=0.W/m2,Gn=3×104d,求①vvb时的单模输出功率②v=v+号△v时的单模输出功率 解:①=2 0.02 60.05 +0.04=0.05 5×10-1/mm 000 3×10-43×10-4 =1.5×10-41/mm 1.5×10-4 2S77(a2-1)=0.5×3.1412×0.02×0.1×(32-1)=25.13m (va va ②P=S7n[a2e -]=3.14×12×0.02×0.1×(32e2l2-1)=7.8mn (3)氦氖激光器放电管长0.5m,直径d=1.5mm,两镜反射率分别为100%、98%,其它单程损耗率为0.015, 荥光线宽Av=1500MHz。求满足阙值条件的本征模式数。(Gn=3×104d) 解:。=2+015 0.02 60.025 +0.015=0.025 5×10-31/mm 500 3×10 3×10 一=2×10-41/m G2×10 5×10 △v=A,a-150w/2-21W In 4 300Mz VIn 2 22×0.5 ∧=[ 2121 ]=8 △v 300 (5)CO2激光器腔长厶=1m,放电管直径d10mm,两反射镜的反射率分别为0.92、0.8,放电管气压300a 可视为均匀加宽,并侵设工作在最佳放电条件下。求①激发参数α②振荡带宽∧v⑧满足阈值条件的 纵模个数④稳定工作时腔内光强。(频率为介质中心频率v)经验公式:Δv1=0.049p(MH∠)、Gn=14x10 2/d(1/mm), Is-72/d?(w/mm2) 解:①8=-h/2=-0.5×m(0.92×0.8)=0.153 60.153 =1.53×10-41/mm 1000 4×l0 =1.4×10-31/m 9.15 1.53×10 △v=0.049D=0.049×3000=1471 △v=△v√a-1=147×√9.15-1=420M 3×10 △v 420 △ =1.5×1031=150/k△g=[ +1] +1]=3 2L2×1 l50 7272 ④1, =0.72w 刀 1n=1,(a-1)=0.72×815=587H/mm2 6)氦氖激光器放电管直径d-0.5mm,长厶10cm,两反射镜反射率分别为100%、98%,不计其它损耗, 稳态功率输出0.5mw,求腔内光子数。(设腔内只有vo一个模式,且腔内光束粗细均匀) 解:P=1= TSphvc= 2P SHv 2P2×0.5×10-3×0.1×6328×10 53×07个 7Shv002×6.63×10-34×32×106 (7)CO2激光器腔长厶lm,放电管直径d-10mm,单程衍射损耗率δ:=0.5%,两镜面散射损耗率分别为1.5% 两镜透过率分别为2%、10%,其它损耗不计,当它工作在室温(300K)条件下时,求①激发参数②碰撞线 宽及多普勒线宽,并判断它属于哪种加宽类型(设放电管中气压为最气压)想计算在最住放电条件下 稳定工作时,腔内的光强④若输岀有效面积按放电管截面积的0.8计,此激光器的最大输出功率是多大? 有关公式:Gn=14×102d(1mm)、I=72/d2(Wmm2)、pd=2.67×10PmmA1=0.049(MH)、Mvp=716×10 解:①δ=0.0050.015-=0.005+0.015-0.5×n(0.98×0.9)=0.083 60.083 14×1021.4×102 83×10-51/mmG= G1.4×10 一=1.4×10-31/mm -16.9 1000 10 G,8.3×10 2.67×102.67×10 =267×103P△v=0.049=0.049×267×10=131Mz 215 215 300 =53W/z ∴∧v;>∧V 属于均勺加宽 nVM10.6×10。V44 ③=7272 d21020.72w}mm21=1,a-1)=0.72×159=11.45/mm2 ④a=(0.005+0.015)×2=0.04S=m-2=3.14×52=62.8mm2 S(√2Gm/-√a)2=0.5×628×072×(2×14×103×103-√004)2=497 (8)HeNe激光器放电管气压p=270Pa,上、下能级寿命分别为τ3=2×10、τ22×10s。求①T=300K时 的多普勒线宽∧v②计算均匀线宽^v③计算烧孔宽度δv2∧v时的腔内光强(I=0.W/mm2) 215 215 解:△D 1300z M06328×10-6V20 △v =8 2丌z32×3.14×2×10 Av=0.75=0.75×270=202.5MNvn=Nv+Av:=8+2025=2105M δv=.|1+△v 2△v∥=11+△ 2=.|1 3/=3×0.1=0.3w/m (9)长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内,已知其自发辐射寿命τ21=4×103,△w2=2x10MHz,腔的单 程损耗率δ-0.01。求()阙值反转粒子数密度△nt②2当光泵激励产生△n=1.2△n,时,有多少纵模可以起振? n 解:① G=00.01 0.1m 0.69432×10-12 4z2n2r2△v4×3.142×1.762×4×103×2×1014 9×10 0.1 0.1 =2×10 9×10 △n 12△vx=△v/√a-1=2x105x√12-1=894×104MB C An 3×10 '=+(n-1)=20+01.76-1×10=276zV2′2x0.2543M △ 89400 4 +1 1]=165 543 习题五 10 ()证明:丙种介质(折射率分别为n与n2)的平面界面对入射旁轴光线的变换矩为x=0 证:由折射定律n1sin1=n2sinO2近轴条件n11=n2O2 12=7i rI, r 2 (2)讦明:两种介质(折射率分别为n1与n2)的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 n11=H2 =1+01 R e1) h几1 (1-01) 万i +-6 n R (3)分别孩图(a)、(b)中的往返顺序,推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵,并让明这两种情况 下的(4+)相等 解:7=7732T 2L b、4∠242D +D4∠ 44L +1 2 R RIR2 RI R2 R,R,R,R 10 0 0 CD 2A 424L2 44L4 + 4+D +2 R rR2 R2 R RRR (4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意旁轴光线在其中叫往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。 证:共焦腔R1=R2=g1=92=0 往返一周的传递/=/10,往返两周的传递矩阵r2 0-1 习题七 (1)平凹腔中凹面铙曲率半径为R,腔长L0.2R,光波长为λ,求由此平凹腔激发的基模晑斯光束的腰斑 半径。 解:f?=E(R-D)=0.2R(R-0.2)=0.16 f=0.4R n_10.4 (2)对称双凹腔长为L,反射镜曲率半径R=2.5L,光波长为λ,求镜面上的基模光斑半径。 解 (2R-D=2(2×2.5L-D)= 镜面处坐标为士2,镜面光斑:w,=听+),B 1|5AZ 4∠=VV4 (3)稳定双凹球面腔腔长L-1m,两个反射镜曲率半径分别为R1=1.5m、R2-3m。求它的等价共焦腔腔长, 并画出它的位置。 解 R1 1.5 ( +1 2=3=2-2-1.521-272=3(+1)-(1+1)2=3z1+3-2-2z1-1 z1=-0.8z2=0.2f2=-1.5z1-2=1.5×0.8-0.82=0.56f≈075 (4)有一个凹凸腔,腔长L-30cm,两个反射镜的曲率半径人小分别为R1 R 50cm、R1÷30m,如图所示,使用HNe做激光⊥作物质。①利用稳定性-( 条件证明此腔为稳定腔②此腔产生的高斯光東焦参数③此腔产生的高斯 光束的腰斑半径及腰位置④此腔产生的高斯光束的远场发散角 解:①g,=1 30 0.4g2=1∠ 30 2g1g2=0.4×2-0.8满足稳定条件 0<q1q2<1 R150 R 30 50z,+=-30 30z1=-45 15 f=15cm A_15×6328×10-00174c,腰在R2镜右方15cm处 3.14 22×6328×10 0: 2.315×10-mt 丌H3.14×0.0174 (5)有个平凹腔,凹面镜曲率半径R-5m,腔长L-1m,光波长λ=0.5um,求①两镜面上的基模光斑半径 ②基模高斯光束的远场发散角 解:①f2=L(RD)=1×(5-1)=4f=2mw L12×0.5×10 0.56mm 3.14 平面镜标:z1-0,凹面镜坐标:z2L-1m 平面镜光斑:w=W-0.56mm,凹面镜光:w2=mn,1+22=0.56×1+=0.626mm 2×0.5×106 =5.68×10-mad 丌13.14×0.56×103 (6)求方形镜共焦腔镜面上的TEMo模的节线位置(以wm为参数) √2;12√2 解:M30(x,y)=C( re 16√2 12√2 16√2 令 12√2)x=0 16√2 x2-12√2=0 4"023=± 习题八 (1)某激光器(x=09m)采用平門腔,腔长L=m,四面镜曲率半径R=2m。求①它产生的基模高斯光束 的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高期光束的远场发散角 解:①r2=(R-)=1×(2-1)=1f=1mw._1×09×10° 3.14=0.535mm,腰在平面镜处 ②2f=1m 22×0.9×10 1.07×10-3mal 兀o3.14×0.35×103 (2)某高斯光束的腰斑半径w-1.14mm,光波长λ=10.6μum,求与腰斑相距z30cm处的光斑半径及等相位 曲率半径。 解 wW3.14×1.14 0.6×10-3 385m 300 385 =1.14×1+ 1.445mmR(7)=2+=300+ 385 300794mm (3)某扃斯光束的腰斑半径w=0.3mm,光波长λ=0.6328μm,求瓔处、与腰相距30cm处的q参数 解: 3.14×0.3 =447mmq=f447i(mm,q(z)=z+if=±300+447(mm) 10.6328×10 (4)某高斯光束的腰斑半径为w=12mm,光波长A=10.6m,今用焦距F=2cm的透镜对它进行聚焦。设光 腰到透镜的距离分别为10m及Om付,求聚焦后的腰斑半径及其位置。 解 W03.14×1.2 =427mm 110.6×10 腰到透镜距宮为厶0m时 1.2 F 20 =0.056 =19.9m 4272 1+ 1、20 427 腰到透镜距离为上10m时: Fw 20×1.2 24×10-3mm √+(-F)2√4272+(100020 =4-F)+rF=21000272×20=2004m (-F) (10000-20)+427 (5)两个HeNe激光器都采用平凹腔,它们的尺 R=lm R R=5Ocn R2 寸与相对位置如图所示,问在何处插入一个焦距 为多大的透镜,可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配? 解:2=(n-L)=30×(100-30)=2100f=45.8cm f"=(n-Z)=25×(50-25)=625r=25cm L=30cr D=50cm L=25cm 6=50+25=75cmA 45.8 =20925 25V45 6=√∥-√45.8×25-3383c -4)1+6-212.0905×√(20925-4)×383-75-2x75 =34cm 4-4 2.09252-4 45.8 =34± √342-33.832=34±45c =F±"√F-6=F= 25 1=34± V45xx√342-33:33=34±2.45cm 透傥焦距F=34cm,置于距R2镜、R2镜距离分别为厶=38.5cm,′=3645cm 若取l=344-4.5-29.5cm,/=34-2.45-315cm,则/≠b,舍去 F (6)激光器使用腔长为L的半共焦腔,門面镜为输出镜,光波 长为λ,现在距离输出镜为L的地方放置一个焦距F=L的透镜 用q参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。 L 角:由半共焦腔特点知R=2L,=√(n-)=√(21-D= 平面镜处q参数:q1=if-il,透镜处未变化前的q参数:q2=-iI-2L=I(2+i) 透镜处变化后的q参数:4F-2-1(2+01<。(2+(-1+0 (2+n)2+i -3+i l=1.5L,f=0.5L,腰半径为 0.5∠_,腰在透镜右方1.5L处 (7)用两个凹面镜构成效凹湝振腔,两镜半径分别为R1=1m、R2=2m,腔长L=0.5m,求如何选择高斯光束 的腰斑半径及腰位置,才可以使之成为腔中的自再现光束?(设光波长λ-10.6um) 解 21 -RI 0.5 解出z1-0.375m,Z20.125m,f0.484m 06×106×0.484 =1.28mm 腰在R1镜右方375cm处