人工智能及机器学习高频问答题总结
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2024-04-25
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机器学习高频问答题
第一章 线性回归
1. 什么是线性回归？你能解释它的主要原理吗？
线性回归是一种统计方法，用于建立一个或多个自变量（预测变量）和一个因变量（响应变量）之间
的关系模型。它假设变量之间存在线性关系，通过找到最佳拟合直线（在简单线性回归中）或超平面（在
多元线性回归中），来预测响应变量的值。
其主要原理基于最小二乘法，目的是最小化实际观测值和模型预测值之间差异的平方和。通过这种方
式，线性回归尝试画出一条直线（或超平面），尽可能接近所有观测点，从而能够用来预测新的数据点的
响应值。
2. 解释线性回归中最小二乘法的原理吗？
最小二乘法是在线性回归分析中常用的一种方法，用于估计模型的系数，使得预测误差的平方和最小。
在线性回归中，我们的目标是找到一条直线（或在多元线性回归中是一个平面或超平面），这条直线
能够尽可能准确地预测因变量的值。为了量化直线（或超平面）拟合数据的好坏，我们计算每个观测点的
实际值与模型预测值之间的差距（即残差），并求这些残差的平方和。
最小二乘法通过优化过程寻找使得残差平方和最小的系数值。具体来说，它通过计算导数并设置导数
为零，来找到系数的最佳估计值。这个过程确保了我们找到的直线（或超平面）在统计学意义上最好地解
释了自变量和因变量之间的关系。
简而言之，最小二乘法通过最小化预测误差的平方和，来确定线性回归模型中的最佳拟合线。这个方
法不仅可以用于简单线性回归，还可以应用于多元线性回归，从而处理更复杂的关系和更多的变量。
3. 如何评估线性回归模型的性能？
评估线性回归模型的性能主要依靠几个关键的统计指标来衡量模型的拟合度和预测能力：
（1）决定系数（R²）：R²值衡量模型解释的变异性占总变异性的比例。其值范围从0到1，值越接近1，表
示模型解释的变异性越高，拟合度越好。R²提供了一个衡量模型整体拟合优度的快速指标。
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