Lecture4.5 时间序列.pdf

数据挖掘课程基础我们生活在一个信息时代，社会信息化水平的不断提高和数据库应用的日益普及，使人类积累的数据量正在以指数方式增长。 信息化时代给我们带来大量的数据 电子商务：电子商务交易数据 社交平台数据：微博，QQ，微信等 金融：银行卡交易数据 科学计算：天气、地理环境等 在数据挖掘领域，时间序列分析是一项重要的技术，特别是在我们这个信息爆炸的时代，各种类型的数据如电子商务交易、社交平台活动和金融交易等都在快速增长。时间序列分析可以帮助我们从这些海量数据中提取有价值的信息，并进行预测。 时间序列是由某个指标在不同时间点上的值按时间顺序排列形成的数列。在时间序列挖掘中，我们关注的是数据随时间展现的趋势性或周期性，以发现潜在的模式。例如，药品销售量可能与季节有关，股票价格可能受市场周期影响，或者疾病发病率可能与特定时间窗口关联。 时间序列可以分为一元时间序列（涉及单个变量）和多元时间序列（涉及多个变量）。前者如单一产品的销售记录，后者如同时考虑温度、湿度等多因素的天气数据。此外，时间序列还可以是离散型（在特定时间点采样）或连续型（连续函数表示）。 时间序列挖掘的目标是提取与时间相关的模式，用于短期、中期或长期的预测。常见的应用包括但不限于降雨量预测、心电图分析、股票市场预测、气象预报、产品销售趋势预测以及医院特定疾病发病率的监控。 在寻找时间序列的相似性时，我们使用距离度量来判断两个序列是否接近。例如，定义两个序列x和y之间的距离D(x, y)为它们对应元素差的平方和的平方根。如果这个距离小于阈值ε，则认为这两个序列是相似的。相似性查询可分为完全匹配和子序列匹配，前者要求序列长度相同，后者允许查询序列较短并寻找目标序列中的最佳匹配子序列。 解决完全匹配问题的一种方法是通过特征抽取，比如使用离散傅立叶变换（DFT）将时间序列转化为频域表示。DFT能够捕获序列的主要频率成分，从而简化问题。序列的能量可以通过DFT的平方模计算，根据Parseval定理，时域和频域的能量是相等的。通过保留高频分量（前fc个系数），我们可以初步筛选出与查询序列相近的序列，然后在时域中进行最终验证，确保满足距离阈值ε的要求。 序列挖掘不仅限于寻找相似性，还包括发现频繁出现的序列模式，如AprioriALL和AprioriSome算法，以及GSP算法，这些都是经典的关联规则学习方法，用于挖掘序列数据库中的频繁序列模式。这些算法通常用于购物篮分析，但也可以应用于时间序列数据中寻找重复或相关的行为模式。 时间序列分析和挖掘是数据科学中的关键工具，它帮助我们理解动态变化的数据，发现规律，进行预测，并为决策提供支持。无论是研究气候变化、金融市场波动还是消费者行为，时间序列技术都发挥着至关重要的作用。