单变量动态矩阵控制器（DMC，Dynamic Matrix Control）是一种先进的过程控制策略，广泛应用于工业过程控制领域。这种控制器设计基于模型预测控制（MPC），它利用系统模型来预测未来的系统行为，并通过优化策略来确定当前的控制输入。下面将详细阐述DMC的基本原理、结构及其在MATLAB中的实现。
DMC的核心思想是基于数学模型进行控制。它假设被控过程可以用线性时不变（LTI）状态空间模型表示：
\[ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) + w(t) \]
\[ y(t) = Cx(t) + Du(t) + v(t) \]
其中，\( x(t) \)是系统的状态向量，\( u(t) \)是控制输入，\( y(t) \)是系统输出，\( w(t) \)和\( v(t) \)分别代表系统内部扰动和外部扰动。
DMC的关键步骤包括模型预测、状态预测、成本函数构建、优化求解以及控制输出计算。在MATLAB中，我们可以使用内置的优化工具箱和动态系统模型来实现这些步骤。例如，文件"myDMC_SISO.m"很可能包含了这些功能的MATLAB代码实现。
1. **模型预测**：根据已知的系统模型，预测未来一段时间内的状态和输出序列。
2. **状态预测**：通过状态方程，计算每个时间步的未来状态。
3. **成本函数构建**：定义一个性能指标，如均方误差（MSE）或某种惩罚函数，用于衡量未来控制序列的影响。
4. **优化求解**：对控制序列进行优化，使得在满足约束条件下，成本函数达到最小。这通常通过线性规划或二次规划解决。
5. **控制输出计算**：从优化结果中提取当前的控制输入，实际应用到系统中。
在席裕庚的《预测控制》一书中，详细介绍了DMC的理论基础和具体实现方法，包括如何处理模型不确定性、扰动以及约束问题。虽然描述的DMC算法没有特别考虑约束，但在实际应用中，通常需要结合约束处理技术，如软约束、惩罚函数或者直接在优化过程中加入约束条件。
MATLAB文件"pub-单变量DMC.docx"可能包含对DMC算法的进一步解释，包括详细的公式推导和应用实例。通过阅读这份文档，用户可以更深入地理解DMC的工作原理，以及如何在实际问题中调整和应用该算法。
单变量动态矩阵控制器（DMC）是一种强大的控制策略，它利用模型预测和优化技术来提高系统的控制性能。通过MATLAB这样的工具，我们可以方便地设计和实现DMC算法，以应对各种复杂的过程控制挑战。
