利用TPS网格变形修改人脸(完整代码+实验报告)

# 利用TPS网格变形修改人脸 # 一、需求分析 本次大作业包含必做和选做两项任务。 必做任务要求对给定图像（清华二校门）分别以最近邻、双线性和双三次插值方法实现旋转扭曲和畸变校正两种变换。其中旋转扭曲要求可以调整旋转角度和半径两个参数；畸变校正要求实现桶形和枕形两种畸变，同时可以调整半径。 选做任务需两张人脸图片，下面分别称为“待修改人脸”和“目标人脸”。分别给出两张脸上的68个关键点，要求利用TPS网格变形把待修改人脸的关键点特征变成目标人脸的特征。注意此处TPS变形后得到的只是一个坐标映射关系，仍需要通过插值得到最终的“修改后人脸”，这里可以利用必做部分的函数。 # 二、必做任务 ## 2.1 方案设计 必做的几个关键步骤如下： - 读入图片，以其中心为原点换算各像素点坐标 - 选择变形方式（旋转扭曲或畸变校正） - 选择参数（旋转扭曲需选择旋转方向、角度、半径；畸变校正需选择桶形/枕形、半径）得到原图与变换后图片的坐标映射 - 选择插值方法（最近邻/双线性/双三次）并重新换算坐标 算法核心为（3）（4），下面说明这两部分的原理。 ## 2.2 方案基本原理 ### 2.2.1 旋转扭曲   ### 2.2.2 畸变校正 计算浮点坐标（x, y），对于桶形畸变有：   对于枕形畸变有   输出（x, y）  ### 2.2.3 插值方法 - 最近邻插值 - 找到原图中离变换后得到的浮点坐标最近的像素点并将其像素值赋给该浮点坐标对应的新图中的像素点。 - 双线性插值 - 在原图中找到变换后得到的浮点坐标周围的四个像素点，根据以下公式计算出一像素值并将其赋给该浮点坐标对应的新图中的像素点。  双三次插值 在原图中找到变换后得到的浮点坐标周围的十六个像素点，根据以下公式计算出一像素值并将其赋给该浮点坐标对应的新图中的像素点。   ## 2.3 功能展示    # 三、选做任务 ## 3.1 方案设计 选做的几个关键步骤如下： - 分别读入待修改人脸（及其关键点数据）和目标人脸（及其关键点数据） - 实现TPS变形，得到修改后人脸与待修改人脸间的图像坐标映射 - 选择插值方法（最近邻/双线性/双三次）得到结果 - 算法核心为（2），下面说明这一部分的原理。 ## 3.2 方案基本原理 薄板样条（Thin plate spline, TPS）是一种常见的插值模型，目标是寻找一个通过所有控制点的光滑曲面  ，使得能量函数最  小。  给定n个控制点（目标人脸图）  ，记  假设目标点（待修改人脸图）为  ，记  则  其中  为线性方程组  的解，  因此（2）需要完成的即 - 构造矩阵L和Y； - 求解  - ； - 计算出  - . ## 3.3 功能展示  # 四、误差分析 ## 4.1 观测误差 因为图片RGB为unit8类型，所以观测误差最大为  ## 4.2 舍入误差 运算中间过程使用的数据类型为C#的double（15位有效数字），舍入误差很小，基本可以忽略。在插值算法中对像素点赋值时将double转换为unit8类型，舍入误差最大为  ## 4.3 方法误差 最近邻插值 利用Math.Round（）处理最近邻插值的非整点坐标，则有  故截断误差上限为  由于数字图像是离散信号，需将微分替换为差分，即  双线性插值 先分别计算各方向上的误差上限，再计算总误差上限。 对于  分量，需要计算  和  两个方向的误差，有：    对于  分量，同理有 ![](https://www.wr