图像处理（第二版）章毓晋

第1章导论.................................................................................................................................. 1 1.0.1 为什么要处理图像？.........................................................................................1 1.0.2 什么是一幅图像？.............................................................................................1 1.0.3 什么是一幅数字图像？.....................................................................................1 1.0.4 什么是一个光谱带？.........................................................................................1 1.0.5 为什么大多数图像处理算法都参照灰度图像进行，而实际中遇到的都是彩色图像？.....................................................................................2 1.0.6 一幅数字图像是如何形成的？.........................................................................2 1.0.7 如果一个传感器对应物理世界中的一个小片，如何能让多个传感器对应场景中的同一个小片？.................................................................2 1.0.8 什么是图像中一个像素位置亮度的物理含义？............................................3 1.0.9 为什么图像常用512×512，256×256，128×128 等来表示？........................4 1.0.10 需要多少个比特以存储一幅图像？...............................................................5 1.0.11 什么决定了一幅图像的质量？.......................................................................5 1.0.12 什么会使得图像模糊？...................................................................................5 1.0.13 图像分辨率是什么含义？...............................................................................5 1.0.14 “良好对比度”是什么含义？.........................................................................7 1.0.15 图像处理的目的是什么？...............................................................................8 1.0.16 如何进行图像处理？.......................................................................................8 1.0.17 图像处理中使用非线性操作符吗？...............................................................9 1.0.18 什么是线性操作符？.......................................................................................9 1.0.19 如何来定义线性操作符？...............................................................................9 1.0.20 一个成像装置的点扩散函数和一个线性操作符之间有什么联系？..........9 1.0.21 一个线性操作符如何变换一幅图像？...........................................................9 1.0.22 点扩散函数的含义是什么？.........................................................................10 B1.1 在连续空间中一个点源的正式定义...............................................................10 1.0.23 实际中如何描述一个线性操作符作用在一幅图像上的效果？...................15 1.0.24 对一幅图像可使用多于一个线性操作符吗？............................................18 1.0.25 线性操作符使用的次序会导致结果的不同吗？........................................18 B1.2 因为矩阵运算次序是不能互换的，如果改变使用移不变线性操作符的次序会发生什么情况？...................................................................18 B1.3 什么是堆叠操作符？.......................................................................................24 1.0.26 对矩阵H结构上可分离性的假设意味着什么？.......................................30 1.0.27 如何能将一个可分离变换写成矩阵的形式？............................................31 1.0.28 可分离性假设的含义是什么？.....................................................................32 B1.4 可分离矩阵方程的正式推导...........................................................................32 1.0.29 本章要点.........................................................................................................34 1.0.30 式（1.108）在线性图像处理中的意义是什么？.......................................34 1.0.31 这本书有些什么内容呢？.............................................................................36 第2章图像变换........................................................................................................................37 2.0.1 本章概况...........................................................................................................37 2.0.2 如何能定义一幅基本图像？...........................................................................37 2.0.3 什么是两个矢量的外积？...............................................................................37 2.0.4 如何可将一幅图像展开成矢量的外积？.......................................................37 2.0.5 如何选择矩阵hc和hr？..................................................................................39 2.0.6 什么是酉矩阵？...............................................................................................39 2.0.7 酉矩阵的逆是什么样的？...............................................................................39 2.0.8 如何能构建一个酉矩阵？...............................................................................40 2.0.9 如何选择矩阵U和V以使表达g的比特数比f少？..................................40 2.0.10 什么是矩阵对角化？.....................................................................................40 2.0.11 可以对角化任何矩阵吗？.............................................................................40 2.1 奇异值分解...................................................................................................................40 2.1.1 如何能对角化一幅图像？...............................................................................40 B2.1 可将任何图像都展开成矢量的外积吗？.......................................................43 2.1.2 如何计算图像对角化所需的矩阵U，V和Λ.？..........................................44 B2.2 如果矩阵ggT 的本征值为负会如何？............................................................44 2.1.3 什么是对一幅图像的奇异值分解？...............................................................47 2.1.4 能将一幅本征图像分解成多幅本征图像吗？...............................................48 2.1.5 如何可用SVD 来近似一幅图像？.................................................................49 B2.3 SVD 的直观解释是什么？..............................................................................49 2.1.6 什么是用SVD 近似一幅图像的误差？.........................................................50 2.1.7 如何能最小化重建误差？...............................................................................51 2.1.8 任何图像都可以从某一组基本图像扩展出来吗？......................................56 2.1.9 什么是完备和正交的离散函数集合？...........................................................56 2.1.10 存在正交归一化离散值函数的完备集合吗？............................................57 2.2 哈尔、沃尔什和哈达玛变换.......................................................................................57 2.2.1 哈尔函数是如何定义的？...............................................................................57 2.2.2 沃尔什函数是如何定义的？...........................................................................57 B2.4 用拉德马赫函数定义的沃尔什函数...............................................................58 2.2.3 如何能用哈尔或沃尔什函数来生成图像基？...............................................58 2.2.4 实际中如何用哈尔或沃尔什函数构建图像变换矩阵？..............................58 2.2.5 哈尔变换的基元图像看起来是什么样的？...................................................61 2.2.6 可以定义元素仅为+1 或.1 的正交矩阵吗？...............................................65 B2.5 对沃尔什函数的排列方式...............................................................................65 2.2.7 哈达玛/沃尔什变换的基图像看起来是什么样的？.....................................67 2.2.8 沃尔什和哈尔变换的优点和缺点各是什么？...............................................69 2.2.9 什么是哈尔小波？...........................................................................................70 2.3 离散傅里叶变换...........................................................................................................71 2.3.1 傅里叶变换的离散形式（DFT ）是怎样的？...............................................71 B2.6 离散傅里叶反变换是什么样的？...................................................................72 2.3.2 如何能将傅里叶变换写成矩阵形式？...........................................................72 2.3.3 用于DFT 的矩阵U是酉矩阵吗？................................................................74 2.3.4 DFT 用来扩展图像的基元图像是什么样的？..............................................76 2.3.5 为什么离散傅里叶变换比其他变换得到了更广泛的应用？......................78 2.3.6 什么是卷积定理？...........................................................................................79 B2.7 如果一个函数是两个其他函数的卷积，它的DFT 与另两个函数的DFT 是什么关系？.................................................................79 2.3.7 如何显示一幅图像的离散傅里叶变换？.......................................................83 2.3.8 当图像旋转后其离散傅里叶变换将会怎么样？..........................................84 2.3.9 当图像平移后其离散傅里叶变换将会怎么样？..........................................85 2.3.10 图像的平均值与其DFT 有什么联系？.......................................................88 2.3.11 一幅图像放缩后其DFT 会如何变化？.......................................................89 B2.8 什么是快速傅里叶变换？...............................................................................92 2.3.12 DFT 有哪些优点和缺点？............................................................................93 2.3.13 可以有实值的DFT 吗？...............................................................................94 2.3.14 可以有纯虚部的DFT 吗？...........................................................................96 2.3.15 一幅图像可以有纯实部或纯虚部值的DFT 吗？.....................................101 2.4 偶对称离散余弦变换（EDCT）..............................................................................101 2.4.1 什么是偶对称离散余弦变换？.....................................................................101 B2.9 逆1-D 偶离散余弦变换的推导.....................................................................106 2.4.2 2-D 时的逆偶余弦变换是怎样的？.............................................................107 2.4.3 用偶余弦变换扩展一幅图像时的基图像是怎样的？................................107 2.5 奇对称离散余弦变换（ODCT）..............................................................................109 2.5.1 什么是奇对称离散余弦变换？.....................................................................109 B2.10 推导1-D 逆奇离散余弦变换.......................................................................112 2.5.2 2-D 时的逆奇余弦变换是怎样的？.............................................................113 2.5.3 用奇余弦变换扩展一幅图像时的基图像是怎样的？................................113 2.6 偶反对称离散正弦变换（EDST）...........................................................................115 2.6.1 什么是偶反对称离散正弦变换？.................................................................115 B2.11 逆1-D 偶离散正弦变换的推导...................................................................118 2.6.2 2-D 时的逆偶正弦变换是怎样的？.............................................................119 2.6.3 用偶正弦变换扩展一幅图像时的基图像是怎样的？................................119 2.6.4 如果在计算图像的EDST 前没有消除其均值会发生什么情况？...................121 2.7 奇反对称离散正弦变换（ODST）..........................................................................122 2.7.1 什么是奇反对称离散正弦变换？.................................................................122 B2.12 推导1-D 逆奇离散正弦变换.......................................................................125 2.7.2 2-D 时的逆奇正弦变换是怎样的？.............................................................126 2.7.3 用奇正弦变换扩展一幅图像时的基图像是怎样的？................................126 2.7.4 本章要点.........................................................................................................128 第3章图像的统计描述..........................................................................................................130 3.0.1 本章概况.........................................................................................................130 3.0.2 为什么需要对图像的统计描述？.................................................................130 3.1 随机场.........................................................................................................................130 3.1.1 什么是一个随机场？.....................................................................................130 3.1.2 什么是一个随机变量？.................................................................................130 3.1.3 什么是一个随机试验？.................................................................................131 3.1.4 如何用计算机做一个随机试验？.................................................................131 3.1.5 如何描述随机变量？.....................................................................................131 3.1.6 一个事件的概率是多少？.............................................................................131 3.1.7 什么是一个随机变量的分布函数？.............................................................132 3.1.8 什么是一个随机变量取一个特殊值的概率？.............................................133 3.1.9 什么是一个随机变量的概率密度函数？.....................................................133 3.1.10 如何描述许多随机变量？...........................................................................134 3.1.11n个随机变量互相之间有什么联系？........................................................135 3.1.12 如何定义一个随机场？...............................................................................138 3.1.13 如何能将在同一个随机场中的两个随机变量联系在一起？..................139 3.1.14 如何能将在两个不同随机场中的两个随机变量联系在一起？...................140 3.1.15 如果仅有系综图像中的一幅图像，可以计算期望值吗？......................142 3.1.16 何时一个随机场相对于均值均匀？...........................................................142 3.1.17 何时一个随机场相对于自相关函数均匀？...............................................142 3.1.18 如何计算一个随机场的空间统计？...........................................................143 3.1.19 实际中如何计算一幅图像随机场的空间自相关函数？..........................143 3.1.20 什么时候一个随机场相对于均值遍历？...................................................144 3.1.21 什么时候一个随机场相对于自相关函数遍历？ ......................................144 3.1.22 什么是遍历性的含义？...............................................................................145 B3.1 遍历性，模糊逻辑和概率理论.....................................................................146 3.1.23 如何可以构建一个基元图像的基，从而用最优的方式描述完整的图像集合？.......................................................................................146 3.2 卡洛变换.....................................................................................................................147 3.2.1 什么是卡洛变换？.........................................................................................147 3.2.2 为什么一个图像集合的自协方差矩阵对角化定义了描述集合中图像所需的基？.........................................................................................147 3.2.3 如何变换一幅图像以使其自协方差矩阵成为对角的？............................149 3.2.4 如果系综相对于自相关是平稳的，一组图像的系综自相关矩阵的形式是怎么样的？.............................................................................154 3.2.5 如何根据一幅图像的矢量表达，从1-D 自相关函数得到其2-D 自相关矩阵？.................................................................................................155 3.2.6 如何能变换图像使其自相关矩阵成为对角的？........................................157 3.2.7 实际中如何计算一幅图像的卡洛变换？.....................................................158 3.2.8 如何计算系综图像的卡洛（K-L）变换?....................................................158 3.2.9 遍历性假设切合实际吗？.............................................................................158 B3.2 当一幅图像被表示成一个矢量时，如何计算该图像的空间自相关矩阵？..........................................................................................159 3.2.10 期望变换后图像的均值真正为0 吗？.......................................................162 3.2.11 如何能用一幅图像的卡洛变换来近似该图像？.......................................162 3.2.12 将一幅图像的卡洛展开截断而近似该图像的误差是什么？..................163 3.2.13 用卡洛变换展开一幅图像的基图像是什么样的？..................................163 B3.3 使用卡洛变换近似一幅图像的误差是多少？.............................................167 3.3 独立分量分析.............................................................................................................173 3.3.1 什么是独立分量分析（ICA）?.................................................................... 173 3.3.2 什么是鸡尾酒会问题？.................................................................................174 3.3.3 如何解鸡尾酒会问题？.................................................................................174 3.3.4 中心极限定理说些什么？.............................................................................174 3.3.5 当讨论鸡尾酒会问题时说“x1(t)的采样比s1(t)或s2(t)的采样更趋向于高斯分布”是什么含义？是谈论x1(t)的时间采样还是谈论在给定时间x1(t)的所有可能版本？.............................................174 3.3.6 如何测量非高斯性？.....................................................................................177 3.3.7 如何计算一个随机变量的矩？.....................................................................178 3.3.8 峰度是如何定义的？.....................................................................................178 3.3.9 负熵是如何定义的？.....................................................................................180 3.3.10 熵是如何定义的？.......................................................................................180 B3.4 在所有方差相同的概率密度函数中，高斯函数具有最大的熵.................182 3.3.11 如何计算负熵？...........................................................................................182 B3.5 用矩对负熵的近似推导.................................................................................186 B3.6 用非二次函数近似负熵.................................................................................187 B3.7 选择非二次函数以近似负熵.........................................................................190 3.3.12 如何使用中心极限定理来解鸡尾酒会问题？ ..........................................194 3.3.13 ICA 如何用于图像处理？...........................................................................194 3.3.14 如何搜索独立分量？...................................................................................195 3.3.15 如何白化数据？...........................................................................................196 3.3.16 如何从白化数据中选取独立分量？...........................................................196 B3.8 拉格朗日乘数法如何工作？.........................................................................197 B3.9 如何选择一个能最大化负熵的方向？.........................................................198 3.3.17 实际中如何在图像处理中进行ICA?.........................................................202 3.3.18 如何将ICA 用于信号处理？......................................................................208 3.3.19 什么是独立分量分析的主要特点？...........................................................213 3.3.20 将ICA 应用于图像处理和信号处理有什么不同？..................................213 3.3.21 本章要点.......................................................................................................213 第4章图像增强......................................................................................................................216 4.0.1 什么是图像增强？.........................................................................................216 4.0.2 如何能增强一幅图像？.................................................................................216 4.0.3 什么是线性滤波器？.....................................................................................216 4.1 线性滤波器理论基础.................................................................................................216 4.1.1 如何定义一个2-D 滤波器？........................................................................216 4.1.2 频率响应函数和滤波器的单位采样响应是如何联系的？........................217 4.1.3 为什么关心在实域中的滤波器函数？.........................................................217 4.1.4 h(k, l)需要满足什么条件才能用作卷积滤波器？.......................................217 B4.1 2-D 理想低通滤波器的单位采样响应是什么样的？..................................218 4.1.5 1-D 和2-D 理想低通滤波器之间有什么联系？.........................................221 4.1.6 如何可在实域中实现无穷延伸的滤波器？.................................................222 B4.2 z-变换..............................................................................................................222 4.1.7 可以为了方便而在实域中直接定义一个滤波器吗？................................227 4.1.8 可以在实域中定义一个滤波器，但在频域中没有旁瓣吗？....................228 4.2 消减高频噪声.............................................................................................................228 4.2.1 一幅图像中会有什么种类的噪声？.............................................................228 4.2.2 什么是脉冲噪声？.........................................................................................228 4.2.3 什么是高斯噪声？.........................................................................................229 4.2.4 什么是加性噪声？.........................................................................................229 4.2.5 什么是乘性噪声？.........................................................................................229 4.2.6 什么是齐次噪声？.........................................................................................229 4.2.7 什么是零均值噪声？.....................................................................................229 4.2.8 什么是有偏噪声？.........................................................................................229 4.2.9 什么是独立噪声？.........................................................................................229 4.2.10 什么是不相关噪声？...................................................................................230 4.2.11 什么是白噪声？...........................................................................................230 4.2.12 零均值不相关噪声与白噪声间有什么联系？..........................................230 4.2.13 什么是iid 噪声？.........................................................................................231 4.2.14 可能有不是独立同分布的白噪声吗？.......................................................232 B4.3 一个随机变量的函数的概率密度函数.........................................................235 4.2.15 为什么噪声常与高频有关？.......................................................................238 目录 11 4.2.16 如何对待乘性噪声？...................................................................................239 B4.4 德尔塔函数的傅里叶变换.............................................................................239 B4.5 维纳-辛钦定理................................................................................................239 4.2.17 对高斯噪声的假设在图像中合理吗？.......................................................240 4.2.18 如何消除散粒噪声？...................................................................................240 4.2.19 什么是排序滤波器？...................................................................................240 4.2.20 什么是中值滤波器？...................................................................................240 4.2.21 什么是最频值滤波？...................................................................................241 4.2.22 如何减小高斯噪声？...................................................................................241 4.2.23 可以像加权平均滤波器那样对中值滤波器和最频值滤波器加权吗？...............................................................................246 4.2.24 可以使用第2 章中的线性方法来对图像滤波吗？..................................247 4.2.25 如何处理图像中的混合噪声？...................................................................248 4.2.26 能在平滑图像时避免模糊它吗？...............................................................248 4.2.27 什么是边缘自适应平滑？...........................................................................249 B4.6 有效计算局部方差.........................................................................................250 4.2.28 均移算法是如何工作的？...........................................................................250 4.2.29 什么是非各向同性扩散？...........................................................................252 B4.7 尺度空间和热力方程.....................................................................................252 B4.8 梯度，散度和拉普拉斯.................................................................................253 B4.9 对一个积分相对于一个参数求导.................................................................255 B4.10 从热力学方程到非各向同性扩散算法.......................................................255 4.2.30 实际中如何实现非各向同性扩散？...........................................................256 4.3 消减低频干扰.............................................................................................................257 4.3.1 什么时候会产生低频干扰？.........................................................................257 4.3.2 变化的照明在高频也有体现吗？.................................................................257 4.3.3 还有哪些其他情况需要减少低频？.............................................................258 4.3.4 理想高通滤波器是什么样的？.....................................................................258 4.3.5 如何用非线性滤波器来增强图像中的小细节？ ........................................262 4.3.6 什么是非锐化掩膜？.....................................................................................262 4.3.7 如何局部地使用非锐化掩膜算法？.............................................................263 4.3.8 局部自适应非锐化掩膜是如何工作的？.....................................................264 4.3.9 视网膜皮层理论算法是如何工作的？.........................................................265 B4.11 用视网膜皮层理论算法对哪些灰度值拉伸的最多？...............................266 4.3.10 如何增强受到变化照明影响的图像？.......................................................267 4.3.11什么是同态滤波？.......................................................................................267 4.3.12 什么是光度立体视觉？...............................................................................268 4.3.13 平场校正是什么意思？...............................................................................268 4.3.14 平场校正是如何进行的？...........................................................................268 4.4 直方图操作.................................................................................................................269 4.4.1 什么是一幅图像的直方图？.........................................................................269 4.4.2 什么时候需要改变图像的直方图？.............................................................269 4.4.3 如何改变一幅图像的直方图？.....................................................................269 4.4.4 什么是直方图操作？.....................................................................................270 4.4.5 什么会影响一幅图像的语义信息内容？.....................................................270 4.4.6 如何能执行直方图操作并同时保留图像的信息内容？............................270 4.4.7 什么是直方图均衡化？.................................................................................271 4.4.8 为什么直方图均衡化程序一般并不产生具有平坦直方图的图像？..................271 4.4.9 实际中如何进行直方图均衡化？.................................................................271 4.4.10 可能得到具有完全平坦直方图的图像吗？...............................................273 4.4.11 如果不希望图像具有平坦的直方图应如何做？.......................................273 4.4.12 实际中如何进行直方图双曲化？...............................................................273 4.4.13 如何结合随机加法进行直方图双曲化？...................................................274 4.4.14 为什么在直方图均衡化外还需要其他处理？..........................................275 4.4.15 如果图像具有不均匀的对比度怎么办？...................................................275 4.4.16可以在增加纯粹亮度过渡区的对比度时避免损坏平坦结构吗？..................276 4.4.17如何能通过仅拉伸纯粹亮度过渡区的灰度值来增强一幅图像？..................277 4.4.18 实际中如何执行成对的图像增强？...........................................................278 4.5 通用去模糊算法.........................................................................................................280 4.5.1 最频值滤波如何帮助去图像模糊？.............................................................281 4.5.2 可以在最频值滤波器中使用边缘自适应窗吗？........................................282 4.5.3 如何可使用均移作为通用的去模糊算法？.................................................283 4.5.4 什么是滑降对比度增强？.............................................................................283 4.5.5 实际中如何进行滑降对比度增强？.............................................................284 4.5.6 本章要点.........................................................................................................287 第5章图像恢复......................................................................................................................290 5.0.1 什么是图像恢复？.........................................................................................290 5.0.2 为什么图像需要恢复？.................................................................................290 5.0.3 什么是图像配准？.........................................................................................290 5.0.4 图像恢复是如何进行的？.............................................................................290 5.0.5 图像增强和图像恢复的区别是什么？.........................................................290 5.1 齐次线性图像恢复：逆滤波.....................................................................................290 5.1.1 如何对齐次线性图像退化建模？.................................................................290 5.1.2 图像恢复问题可如何解决？.........................................................................291 5.1.3 如何可以获得退化过程的频率响应函数H.(u, v)的信息？.......................291 5.1.4 如果已知退化过程的频率响应函数，解决图像恢复的问题是否很容易？.....................................................................................................298 5.1.5 在频率响应函数为零处，频率会发生什么情况？....................................299 目录 13