2021届二轮复习 函数与方程数形结合思想 学案（全国通用）.doc

函数与方程数形结合思想是高中数学中一种重要的解决问题的策略，它结合了函数、方程和几何图形的特性，帮助我们理解和解决复杂的数学问题。这种思想在高中数学的各个领域都有广泛应用，包括不等式、数列等。 在不等式问题中，函数与方程思想常常被用来转换问题的形式。例如，给定的典型例题中，不等式 2x－1>m(x2－1) 对所有满足 |m|≤2 的 m 都成立，可以通过将问题转化为关于 m 的不等式 (x2－1)m－(2x－1)<0 并构造函数 f(m) 来解决。通过分析函数 f(m) 在闭区间 [－2, 2] 上的值域，我们可以找到 x 的取值范围。这种转化过程体现了函数思想动态研究问题的特点和方程思想寻找等量关系的精髓。 在数列问题中，函数与方程思想同样关键。例如，如果已知一个等差数列 {an}，我们可以通过等差数列的性质建立等式来求解通项公式。在给出的例题中，通过 a2，a3，a4＋1 成等比数列，可以找到数列的公差 d，进而求得 an。此外，利用数列的前 n 项和 Sn，可以构建新函数并分析其单调性，以求得数列的最大值或最小值，如求解 bn 的最大值问题。 在解决数列最值问题时，通常需要考虑数列的单调性。这可以通过分析 an＋1－an 的符号或者构造辅助函数来完成。如果数列的单调性容易判断，可以直接通过比较数列中的项来找到最值；如果不易判断，可以借助函数的导数或其它方法来确定单调性。 函数与方程数形结合思想是高中数学复习中必不可少的一部分，它帮助学生从不同角度理解和解决数学问题。通过实际应用，学生可以提高分析和解决问题的能力，为高考和其他数学竞赛做好充分准备。在实际解题过程中，应灵活运用这一思想，将其与不等式、数列等知识点结合起来，以达到事半功倍的效果。