2021届新高考二轮复习 专题14　导数 作业.doc

【导数】是微积分中的核心概念之一，用于描述函数在某一点的瞬时变化率。在高中数学中，导数对于理解函数的增减性、极值、拐点等问题至关重要。导数的计算通常涉及求导法则，如基本求导法则、链式法则、分离变量法等。 在高考复习中，导数专题是一个重点。例如，题目1讨论了函数\( f(x) = e^x - a(x + 2) \)的单调性与零点问题。当\( a=1 \)时，通过求导得到\( f'(x) = e^x - 1 \)，分析导数的正负可以确定函数的单调区间。当\( a \leq 0 \)时，函数单调递增，不会有两个零点；当\( a > 0 \)时，通过极小值判断函数的零点个数。在\( a > \frac{1}{e} \)时，函数有两个零点。 题目2考察了函数\( f(x) = ae^x - 1 - \ln x + \ln a \)的性质。当\( a=e \)时，利用导数求曲线在某点的切线，并计算切线与坐标轴围成的三角形面积。而当\( f(x) \geq 1 \)时，讨论\( a \)的取值范围，通过分类讨论\( a \)与1的关系来确定函数的最小值。 题目3研究函数\( f(x) = -x + alnx \)的单调性和极值点。当\( a \leq 2 \)时，函数单调递减；当\( a > 2 \)时，函数有两个极值点，通过极值点的条件\( x^2 - ax + 1 = 0 \)证明了极值点的性质。 题目4涉及三角函数与导数的结合，讨论函数\( f(x) = \sin^2x\sin 2x \)在区间\( (0, \pi) \)的单调性，并证明函数绝对值的上限，以及利用不等式证明关于多个三角函数乘积的不等式。 这些题目都展示了导数在解决实际问题中的应用，包括函数的性质分析、零点查找、曲线性质、不等式证明等。在高考复习中，对导数的深入理解和灵活运用是取得高分的关键。