【数列通项与求和】是高中数学中重要的知识点，涉及到数列的定义、性质、通项公式以及前n项和的计算。在数列{an}中，每个项an通常是由前一项an-1通过某种规则变化而来的。例如，题目中提到的数列{an}，a1=，an=(－1)^n·2an－1，这是一个等比数列，公比为-2，奇数项为正，偶数项为负。
1. 题目中给出的a3可以通过递推关系求得：a3=(-1)^3 * 2a2 = -2 * 2a1 = -4 * = -。
2. 数列{an}的前n项和Sn=n^2+n+1，当bn=(-1)^n * an时，{bn}的前50项和S50可以利用奇偶项相消法计算，因为bn的奇数项和偶数项分别构成两个等差数列，其和可以独立求解，然后相加减。
3. 设单调递增等比数列{an}中，a2+a4=10，a2a3a4=64，根据等比数列的性质可以解出首项a1和公比q，进而求出Sn的表达式。
4. 对于数列{an}，如果an+1-an=2，这表明数列是等差数列，公差为2，利用等差数列求和公式可求|a1|+|a2|+...+|a6|。
5. 大衍数列是0,2,4,8,12,...，每一项是前一项加上2的序列，可以通过观察找到规律，求第16项。
6. 数列{an}满足an+1-an-1=2n，可以通过累加的方式求出an的通项公式。
7. 等差数列{an}，已知a2=5，a6+a8=30，根据等差数列的性质可求an以及前n项和Sn。
8. 数列{an}满足递推关系an-an-1-1=2(n-1)，bn=n/(n-1)，寻找bn的最大项，需要分析bn的单调性。
9. 数列{an}满足a1=1，3a2-a1=1，an/(an-1)=n/(n-1)，采用累积法或迭代法求an的通项公式，再根据bn的定义求Tn。
10. 等差数列{an}和等比数列{bn}，已知部分项，首先分别求这两个数列的通项，然后构造新数列{cn}，并求其前n项和Sn。
【素养提升】部分的题目更注重对数列性质的理解和应用，如构造新数列，求和，以及对数阵的处理。
1. 构造数列并求相邻两项乘积的和，可以转化为求相邻两项的比例关系。
2. 数阵中项的求和问题，需要考虑数阵的结构和数列的性质，找出每行和每列的规律。
3. 已知等差数列{an}的部分信息，求通项公式及使得Sn>S的最大正整数n，需要用到等差数列求和公式。
4. 正数数列{an}满足递推关系，数列{bn}由对数变换得到，通过数列{an}去掉{bn}的项形成数列{cn}，求c1+c2+...+c100，需要理解数列{bn}相对于{an}的变化规律。
5. 涉及实际应用问题，结合等差数列计算成本和收入，确定盈利年份及最大年平均盈利，需要用到数列的求和与最优化问题。
6. 等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，证明Sn/Sn+2<S(n∈N*)涉及不等式的证明，求{cn}的前2n项和则需要综合运用等差和等比数列的性质。
以上就是数列通项与求和的相关知识点及其应用，这些题目涵盖了等差数列、等比数列的基本概念、通项公式、前n项和的求法，以及递推关系下的数列求解，同时也涉及了数列在实际问题中的应用，如理财、经营分析等。通过这些练习，学生可以深入理解和掌握数列的理论与计算技巧。
