三角函数的图像是高中数学中的核心内容之一，主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数。在一轮复习中，深入理解这些函数的图像及其变换对于学生掌握高中数学至关重要。
1. **正弦函数** (y=sin x)
- 当x在实数范围内变化时，正弦函数的值在-1和1之间波动，形成一个周期性图形。
- 函数y=sin x的周期是2π，即每隔2π单位长度，函数图像会重复出现。
- 图像的最高点（顶点）是(π/2, 1)，最低点是(3π/2, -1)，且图像关于y轴对称。
2. **余弦函数** (y=cos x)
- 余弦函数与正弦函数相似，但起点不同，图像从(0, 1)开始，经过最高点(0, 1)和最低点(π, -1)，也具有周期性2π。
- 它的图像也关于y轴对称，但相对于正弦函数，它是偶函数。
3. **正切函数** (y=tan x)
- 正切函数的图像不连续，因为当x取π/2+kπ(k是整数)时，函数值不存在，形成间断点。
- 图像在每个间断点处无限上升或下降，周期为π。
4. **图像变换**
- 平移：通过改变函数表达式中的常数，可以实现图像沿x轴的平移。例如，y=sin(x+a)会将图像向左或向右平移a个单位。
- 伸缩：改变ω（频率）参数可以改变图像的周期，使图像变宽或变窄。y=sin(wx)中，w>1会缩短周期，0<w<1会拉长周期。
- 翻折：通过乘以负号，如y=-sin x，可以将图像翻转。
- 平移和伸缩通常按照先伸缩后平移或先平移后伸缩的顺序进行。
5. **例题解析**
- 在例1中，通过平移和周期变化，将y=2sin x转换为y=2sin(6x+π/6)，需要考虑x轴平移和周期变化的影响。
- 例2考察了根据函数图像识别参数的能力，通过观察最大值的位置，可以确定周期、振幅等参数，进而求出具体值。
- 例3中，列出了函数f(x)=2sin(6x+π/6)在区间[-π,π]上的表格，并画出其图像。
三角函数的图像分析和变换是高中数学中的基础且重要的知识点，它涉及到函数周期、对称性、平移和伸缩等概念，通过解决实际问题加深对这些概念的理解。在复习阶段，掌握这些内容有助于提升解题能力和考试成绩。
