小波神经网络MATLAB实现

### 小波神经网络与BP神经网络的区别 小波神经网络是一种结合了神经网络和小波变换优点的新型神经网络。它基于传统的BP神经网络模型，但在隐藏层的激活函数上进行了创新，使用了小波基函数。这一改进使得小波神经网络具有了更快的学习速度，并且能够避免局部极小值的问题。BP神经网络常见的问题包括容易陷入局部最小值、收敛速度慢、网络结构难以确定以及对训练样本的要求高（例如，数据波动不宜过大）。小波神经网络通过采用不同的隐藏层激活函数，即小波基函数，克服了这些问题。 ### 小波神经网络的原理与应用 小波分析是一种时间和空间的局部分析方法，能够通过伸缩和平移变换来逼近任意函数。这种方法在处理具有不同频率波形的数据时非常有效，例如分析普通白光的频率分布。通过小波变换，信号可以在不同尺度上被细分成高频和低频部分，这为数据的多段细分提供了基础。 小波神经网络在处理波动性较大的数据时表现良好，它通过小波基函数的引入，改善了网络的学习能力，同时保持了良好的精度和容错性。小波变换还能够在高维空间中选择信号方向，从而提高结果的准确性。 ### 小波神经网络的实现方式 小波神经网络与BP神经网络的结合可以通过两种方式实现，分别是“松散型”和“紧致型”结合方式。“松散型”结合方式是指先对数据进行小波分析处理，然后将处理后的信号输入到神经网络中进行进一步处理。“紧致型”结合方式则是使用小波基函数来代替神经网络中隐含层的激活函数，这种模型同时继承了神经网络和小波变换的优点，使得数据处理能力得到增强。 ### 小波神经网络在MATLAB中的实现 在MATLAB中实现小波神经网络，首先需要初始化相关参数，包括输入信号样本数量、样本的输入值、网络输出值、样本的输出目标值以及输入层和隐含层、隐含层和输出层之间的连接权值。还需要设置伸缩因子和平移因子，并通过这些因子进行小波基函数的构造。 文章中给出的小波基函数示例为： \[ y=\exp(-(t.^2)/2)*\cos(1.75*t) \] 接着，建立小波神经网络的激活函数，即小波函数，然后通过预测网络输出、计算误差、网络权值修正、优化收敛速度以及判断训练是否结束等步骤来训练网络。MATLAB环境中的代码示例提供了具体的实现过程，包括如何加载数据、初始化参数、归一化处理、循环训练以及如何计算误差等。 ### 结论 小波神经网络提供了一种在神经网络中引入小波变换的机制，使得网络具有了更快的学习速度，更大的容错性，并且能够更好地处理波动性强的数据。通过MATLAB这一强大的数值计算平台，研究人员可以更方便地对小波神经网络进行实现和测试。这种结合了小波变换和神经网络的新型网络，已经成为机器学习和信号处理领域的一个研究热点。