第 4 章 随机变量的数字特征
第二节 重 点 解 析
1. 数学期望
1) 离散型随机变量的数学期望
定义： 设离散型随机变量的分布律为
p
k
=P{X=x
k
} （ k=1 ， 2 ，…）
若
k k
k
x p
第 4 章 随机变量的数字特征
则称 为离散型随机变量 X 的数学期望， 简称期望
或均值， 记为 E(X) ， 即
几个离散型随机变量的数学期望如下：
（ 1 ） 若 X 服从参数为 p 的 0 － 1 分布， 则 E(X)=p ；
（ 2 ） 若 X~b(n ， b) ， 则 E(X)=n
p
；
（ 3 ） 若 X~π(λ) ， 则 E(X)=λ 。
k k
k
x p
k k
k
E X x p
第 4 章 随机变量的数字特征
2) 连续型随机变量的数学期望
定义： 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x) ， 若
则称积分 的值为随机变量 X 的数学期望， 记为
E(X) ， 即
dx f x x
dxf x x
dE X xf x x
