《模式识别》是一门深入研究如何让机器理解和学习模式的学科,主要涉及统计学、机器学习和人工智能等领域。李君宝教授的讲义详细讲解了概率密度函数估计,包括参数估计和非参数估计等核心概念。
在讲义的引言部分,首先提到了贝叶斯决策公式,它是统计决策理论的基础,用于制定最优决策策略。公式表示为:\( P(w_i|x) = \frac{P(x|w_i)P(w_i)}{\sum_{j=1}^{c} P(x|w_j)P(w_j)} \),其中 \( w_i \) 是类别标签,\( x \) 是观测数据,\( P(w_i|x) \) 是在给定观测数据 \( x \) 的条件下类别的后验概率,\( P(w_i) \) 是先验概率,\( P(x|w_i) \) 是似然概率。
接着,讲义介绍了参数估计的重要性,分为最大似然估计、贝叶斯估计以及贝叶斯学习。最大似然估计是最常用的参数估计方法,其基本思想是找到使样本数据出现概率最大的参数值。对于一元参数,最大似然估计可以通过求导数并令其等于零来找到极大值点;对于多元参数,可能会涉及到复杂的优化问题,如梯度法。然而,某些情况下梯度法可能并不适用。
贝叶斯估计则是基于贝叶斯定理,不仅考虑似然性,还考虑了先验信息。它通过最小化风险来选择最佳估计,风险函数通常是损失函数的期望值。在贝叶斯估计中,\( \hat{\theta} \) 是估计量,\( \theta \) 是真实值,而\( E[R(x,\hat{\theta})] \) 是期望风险,\( R(x,\hat{\theta}) \) 是风险函数。
讲义还提到了EM(期望最大化)算法,这是一个迭代算法,常用于处理含有隐变量的概率模型的参数估计问题。EM算法结合了E步(期望步)和M步(最大化步),在E步中计算期望,在M步中更新参数以最大化期望。
总结起来,这门课程涵盖了模式识别中的基础理论和关键算法,对于理解机器学习模型如何估计未知参数具有重要意义。通过对这些知识的学习,学生可以掌握如何在实际问题中进行有效的模式识别和决策。