《模式识别》是一门深入研究如何让机器理解和学习模式的学科，主要涉及统计学、机器学习和人工智能等领域。李君宝教授的讲义详细讲解了概率密度函数估计，包括参数估计和非参数估计等核心概念。
在讲义的引言部分，首先提到了贝叶斯决策公式，它是统计决策理论的基础，用于制定最优决策策略。公式表示为：\( P(w_i|x) = \frac{P(x|w_i)P(w_i)}{\sum_{j=1}^{c} P(x|w_j)P(w_j)} \)，其中 \( w_i \) 是类别标签，\( x \) 是观测数据，\( P(w_i|x) \) 是在给定观测数据 \( x \) 的条件下类别的后验概率，\( P(w_i) \) 是先验概率，\( P(x|w_i) \) 是似然概率。
接着，讲义介绍了参数估计的重要性，分为最大似然估计、贝叶斯估计以及贝叶斯学习。最大似然估计是最常用的参数估计方法，其基本思想是找到使样本数据出现概率最大的参数值。对于一元参数，最大似然估计可以通过求导数并令其等于零来找到极大值点；对于多元参数，可能会涉及到复杂的优化问题，如梯度法。然而，某些情况下梯度法可能并不适用。
贝叶斯估计则是基于贝叶斯定理，不仅考虑似然性，还考虑了先验信息。它通过最小化风险来选择最佳估计，风险函数通常是损失函数的期望值。在贝叶斯估计中，\( \hat{\theta} \) 是估计量，\( \theta \) 是真实值，而\( E[R(x,\hat{\theta})] \) 是期望风险，\( R(x,\hat{\theta}) \) 是风险函数。
讲义还提到了EM（期望最大化）算法，这是一个迭代算法，常用于处理含有隐变量的概率模型的参数估计问题。EM算法结合了E步（期望步）和M步（最大化步），在E步中计算期望，在M步中更新参数以最大化期望。
总结起来，这门课程涵盖了模式识别中的基础理论和关键算法，对于理解机器学习模型如何估计未知参数具有重要意义。通过对这些知识的学习，学生可以掌握如何在实际问题中进行有效的模式识别和决策。
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