模型预测控制(MPC,Model Predictive Control)是一种先进的控制策略,特别适用于多输入多输出(MIMO)系统。在MPC中,控制器基于对未来一段时间内的系统行为的预测来制定控制决策,考虑到系统的动态特性以及可能的约束条件,以优化性能指标。
在动态矩阵控制(DMC)的基础上,MPC通过状态方程模型来描述系统的动态行为。状态方程模型通常表示为:
dx/dt = Ax + Bu
其中,x是系统状态向量,A是状态矩阵,B是输入矩阵,u是控制输入。这个模型描述了系统状态随时间的变化,以及输入如何影响这些变化。
在课件的第3页,提到了DC伺服电机的MPC控制,这是一个典型的MIMO例子。伺服机制由直流电机、齿轮箱、弹性轴和负载组成。控制器通过调整施加电压V来设定负载的角位置qL。系统有一个测量的输出qL,被反馈到控制器,还有一个未测量的输出T,即扭矩。这种情况下,控制器有一个输入V和两个输出(一个测量的qL和一个未测量的T)。
在参数设置部分,可以看到参数的选择对系统的性能有显著影响。例如,电压的最小值和最大值(umin和umax)限制了控制输入的范围,而控制增量约束(dumin和dumax)确保了控制变化的平稳性。输出约束如扭矩和电机速度的上限和下限(ymin和ymax)确保了系统的稳定运行。
在Simulink设计中,MPC控制器通过解复用(Demux)模块接收到角度参考信号,并通过MPC Controller模块计算最优控制序列。模型描述(如第11页所示)使用连续时间的状态空间模型(SS对象)表示,定义了系统的状态转移矩阵A,输入矩阵B,输出矩阵C和干扰矩阵D。这些矩阵详细描述了系统内部动态以及输入和输出之间的关系。
例如,sys的A矩阵展示了状态变量x1至x4之间的相互影响,B矩阵表示输入u1对各个状态的影响,C矩阵描述了如何将状态转换为输出,而D矩阵则表示直接输入到输出的关系。模型还包含了控制约束和输出约束,以确保实际操作时系统的安全性和性能。
综上所述,模型预测控制在MIMO系统中的应用,如DC伺服电机的控制,涉及状态方程模型的建立、参数设置、系统动态分析、约束处理以及优化策略的实施。通过Simulink等工具进行模型设计和仿真,能够深入理解系统行为并优化控制性能。