【知识点详解】
1. **集合的概念与性质**：在题目中提到的集合B M 表示直线y=x+1上除去点(2,3)的部分，而IC M 表示包含点(2,3)但除去直线y=x+1的点集。这涉及集合的基本概念，包括集合的元素、子集以及集合的描述方式。集合的交集IIC MC N表示同时属于IC M 和IC N 的元素，这里交集仅包含点(2,3)，展示了集合的并集和交集运算。
2. **函数与不等式**：问题2涉及到函数f(x) = 2x - 1和g(x) = 2x + 5/7，要求AB⊆(1,3)，意味着f(x)和g(x)的图像在x轴下方。这意味着我们需要找到满足f(x)≤0和g(x)≤0在区间(1,3)内的解，从而确定函数图像的位置。
3. **数形结合思想**：数形结合是一种重要的数学解题技巧，通过将抽象的数学问题与图形相结合，以直观的方式解决问题。例如在题目中，利用数形结合的方法定义了集合A与集合B之间的距离，即集合A中的点与集合B中点的距离的最小值。
4. **距离定义与计算**：问题3中，集合A与B的距离被定义为A中点到B中点的最小距离。这涉及到点到直线的距离公式和两异面直线间的最短距离问题。通过设定变量和转换表达式，可以计算出集合A（一个圆）与集合B（双曲线上的点）的距离。解题过程中，利用了双曲线和圆的方程，以及距离的几何意义，最终找到了最小距离。
5. **逻辑推理与完全平方数**：问题5是一个逻辑推理问题，证明A或B中必有两个不同数的和为完全平方数。通过反证法，假设不存在这样的和，然后通过排除法，利用集合元素的唯一性和完全平方数的性质，得出矛盾，从而证明原命题成立。这体现了数学证明中的逻辑严谨性。
6. **数学思维策略**：最后部分讨论了数学思维中的转化策略，通过一个幽默的故事展示了数学家如何通过变换问题的形式来寻找解决方案，强调了解题过程中的灵活性和创造性。
以上内容涵盖了集合论、函数、不等式、数形结合、距离计算、逻辑推理和数学思维策略等多个数学知识点，这些都是高中数学竞赛中常见的主题，对于提升学生的数学能力和解题技巧具有重要意义。
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