这篇PPT课件主要探讨了高中数学中的一元二次不等式及其解法。一元二次不等式是指形如ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0的不等式，其中a, b, c是常数，a不等于0。这种不等式与一元二次方程密切相关，因为它们的解法往往建立在对一元二次方程的理解上。
课件以一个实际问题引入，比较了两家网络服务公司的资费策略，以此为例来构建一个实际背景下的不等式问题。电信公司的收费是每小时1.5元，而网通公司的费用则是一个首项为1.7元，公差为-0.1元的等差数列，如果设上网时间为x小时，可以通过比较两家公司的费用来确定何时选择电信更划算。
接下来，课件介绍了如何建立一元二次不等式，并指出它是一种只包含一个变量，且该变量最高次数为2的不等式。解一元二次不等式通常涉及到与之对应的二次函数，通过考察这个函数的图象，我们可以找到不等式的解集。
课件进一步讲解了解一元二次不等式的步骤：
1. 将不等式化为标准形式，即ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0，其中a > 0。
2. 计算判别式Δ = b² - 4ac，它决定了方程ax² + bx + c = 0的根的情况。
3. 如果判别式Δ > 0，方程有两个不同的实根x1和x2，不等式的解集是{x|x < x1或x > x2}。
4. 如果判别式Δ = 0，方程有两个相等的实根x1 = x2，不等式的解集是{x|x ≠ x1}。
5. 如果判别式Δ < 0，方程没有实根，不等式的解集是全体实数R。
课件给出了具体的例子来说明解一元二次不等式的步骤，并提供了求解一元二次不等式ax² + bx + c > 0的程序框图。此外，还有一个关于函数定义域的问题，要求找出使函数有意义的x的取值范围，这也是基于一元二次不等式的解法。
课件强调了理解一元二次不等式解法的关键点，包括掌握与一元二次方程的关系，以及如何将不等式化为标准形式。课后作业被布置下来，以巩固学生对本节课内容的理解。
这个课件详细介绍了高中数学中一元二次不等式的概念、解法和应用，旨在帮助学生掌握解决这类问题的基本技能。
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