在高中数学中，判断两条直线平行与垂直是基础但重要的概念。这通常涉及到直线的斜率和倾斜角，以及它们之间的关系。
平行直线的判定主要依赖于斜率。如果两条直线的斜率存在，那么它们平行的充分必要条件是它们的斜率相等，即k1=k2。这意味着两条直线在几何上具有相同的倾斜度。如果斜率不存在，意味着两条直线都是垂直于x轴的，它们的倾斜角都是90°，因此互相平行。简而言之，对于斜率存在的直线，l1∥l2⇔k1=k2；对于斜率不存在的情况，两条直线均垂直于x轴，它们也是平行的。
垂直直线的判定则基于斜率乘积为-1的规则。当一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在时，它们垂直（因为一条直线是水平的，而另一条是垂直的）。如果两条直线的斜率都存在，且k1·k2=-1，则这两条直线互相垂直。这意味着它们在几何上形成90°的夹角。例如，如果直线l1的倾斜角为30°，那么l2的倾斜角将是120°，斜率为-k1/tan30°，从而满足垂直条件。
在实际应用中，这些理论知识需要通过习题来巩固。例如，如果直线l1过点A(0,3)，B(4,-1)，其斜率为(k1=3-(-1))/(0-4)=-1，而直线l2的倾斜角为45°，斜率为1，由于k1·k2≠-1，因此l1与l2不是垂直关系，而是平行或相交。又如，如果l1∥l2，且l1过点A(-2,m)和B(m,4)，l2的斜率为-2，可以设置方程m/(m-(-2))=-2，解得m=-8。
进一步探究，平行直线的倾斜角α1和α2相等，斜率k1=k2。而垂直直线的斜率乘积k1·k2=-1，意味着它们的倾斜角α1+α2=180°。如果k1=k2，直线可能是平行或重合，因为它们的倾斜角α1=α2，这需要额外的信息来区分是平行还是重合。
总结来说，判断高中数学中的两条直线平行与垂直，关键在于分析它们的斜率关系和倾斜角关系。掌握这些基本原理，能帮助学生解决相关问题并深入理解数形结合的思想。
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