理学数据结构图PPT课件.pptx

数据结构中的图是一种重要的抽象数据类型，它用来表示数据元素之间的多对多关系。图的理论和应用在各个学科中都有广泛的应用，特别是在计算机科学领域，例如网络路由、社交网络、图形用户界面的设计等。 图的基本概念包括顶点（Vertex）和边（Arc或Edge）。一个图G可以表示为一个偶对 (V,E)，其中V是顶点的集合，E是边的集合。如果V为空，那么这个图就被称为空图。每个边是两个顶点的连接，可以是有向的或无向的。 1. **有向图（Digraph）**：在有向图中，边是有方向的，由一个顶点指向另一个顶点。这种关系用顶点偶对 `<v,w>` 表示，其中v是弧尾，w是弧头。例如，图G1就是一个有向图，其中包含了多个有向边如 `<a,b>`。 2. **无向图（Undigraph）**：在无向图中，边没有方向，两个顶点之间是相互关联的。无向边用无序对 `(v,w)` 表示，这意味着`(v,w)`和`(w,v)`是同一条边。图G2是一个无向图，其中任意两个顶点之间可能存在一条边。 3. **完全无向图**：在一个无向图中，如果每对不同的顶点之间都有一条边，那么这个图就是完全无向图。其边的数量为`n(n-1)/2`，其中n是顶点的数量。 4. **完全有向图**：类似地，有向图中如果每对不同的顶点之间都有一条有向边，那么这个图就是完全有向图。其弧的数量为`n(n-1)`。 5. **稀疏图与稠密图**：如果图的边数相对于顶点数量较少（通常边数小于`n log n`），那么这个图称为稀疏图，反之则是稠密图。 6. **权（Weight）**：权值通常与图的边或弧相关，它可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离、成本、容量等。 7. **子图与生成子图**：子图是原图的一部分，包含原图的一些顶点和这些顶点之间的边。如果子图包含原图的所有顶点，但只包含部分边，那么这个子图称为生成子图。 图的这些基本概念构成了图论的基础，进一步的研究还包括图的遍历（如深度优先搜索和广度优先搜索）、最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等）、图的着色问题、最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）等。这些算法在解决实际问题中发挥着重要作用，比如在网络路由、社会网络分析、资源分配等领域。掌握图论及其算法是理解和解决复杂数据关系问题的关键。