第三章
MATLAB 优化算法案例分析与应用
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3.1 小波变换原理
小波分析是一个比较难的分支,用户采用小波变换,可以实现图像压缩,振
动信号的分解与重构等,因此在实际工程上应用较广泛。小波分析与 Fourier 变
换相比,小波变换是空间域和频率域的局部变换,因而能有效地从信号中提取信
息。小波变换通过伸缩和平移等基本运算,实现对信号的多尺度分解与重构,从
而很大程度上解决了 Fourier 变换带来的很多难题。
小波分析作一个新的数学分支,它是泛函分析、 Fourier 分析、数值分析的完
美结晶;小波分析也是一种“时间—尺度”分析和多分辨分析的新技术,它在信号
分析、语音合成、图像压缩与识别、大气与海洋波分析等方面的研究,都有广泛
的应用。
( 1 )小波分析用于信号与图像压缩。小波压缩的特点是压缩比高,压缩速
度快,压缩后能保持信号与图像的特征不变,且在传递中能够抗干扰。基于小波
分析的压缩方法很多,具体有小波压缩,小波包压缩,小波变换向量压缩等。
( 2 )小波也可以用于信号的滤波去噪、信号的时频分析、信噪分离与提取
弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
( 3 )小波分析在工程技术等方面的应用概括的包括计算机视觉、曲线设
计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
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