D对坐标曲面积分同济大学高等数学PPT课件.pptx

"D对坐标曲面积分同济大学高等数学PPT课件.pptx" 本资源是同济大学高等数学PPT课件，主要讲述对坐标曲面的概念和性质，包括曲面上的向量场、曲面积分的概念、计算法定理和性质等。 曲面上的向量场 在曲面上定义了一个向量场，方向由法向量决定。设 $\vec{n}$ 为曲面的单位法向量，那么 $\vec{n} = (\cos\alpha, \cos\beta, \cos\gamma)$，其中 $\alpha, \beta, \gamma$ 是曲面上一点的方向余弦。 曲面积分的概念 设 $S$ 为有向曲面，$P, Q, R$ 是定义在 $S$ 上的三个函数，则曲面积分可以表示为： $$\iint_S P dx dy + Q dy dz + R dz dx$$ 曲面积分的计算法定理 设 $S$ 是一个光滑曲面，$P, Q, R$ 是定义在 $S$ 上的三个函数，那么： $$\iint_S P dx dy + Q dy dz + R dz dx = \iint_S (P dx + Q dy + R dz) \cdot dS$$ 曲面积分的性质 1. 若 $S_1, S_2, ..., S_n$ 是 $n$ 个无公共内点的有向曲面，那么： $$\iint_S P dx dy + Q dy dz + R dz dx = \sum_{i=1}^n \iint_{S_i} P dx dy + Q dy dz + R dz dx$$ 2. 若 $S$ 是一个有向曲面，那么： $$\iint_S P dx dy + Q dy dz + R dz dx = - \iint_{\bar{S}} P dx dy + Q dy dz + R dz dx$$ 其中 $\bar{S}$ 是 $S$ 的反向曲面。 应用 曲面积分广泛应用于物理、工程和经济学等领域，例如计算流体的流量、磁场的磁通量、电场的电介质等。