向量是线性代数中的基本概念，它们在数学、物理学和工程学等多个领域有着广泛的应用。本课件主要介绍了D向量及其线性运算，包括向量的定义、平行关系、加法、减法以及向量与数的乘法。
向量可以看作具有大小（模）和方向的几何实体。零向量是一个长度为零的向量，它与任何向量平行。当两个向量大小相等且方向相同，我们说它们相等。如果两个向量方向相同或相反，则它们是平行的，记为a∥b。负向量是与原向量模相等但方向相反的向量，记作-a。平行向量可以通过平移放在同一条直线上，因此平行也被称为共线。如果k个向量可以在同一个平面上通过平移得到，那么这些向量称为共面向量。
向量的线性运算主要包括向量的加法和减法。向量加法可以通过三角形法则或平行四边形法则来实现。加法满足交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。向量的减法可以理解为加法的一个特例，例如a-b可以表示为a+(-b)。向量减法还遵循三角不等式，即|a-b|≤|a|+|b|，且当a=b时，a-b=0。
向量与数的乘法是将一个数乘以向量，得到的新向量的模是原向量模的数倍，方向取决于数的符号。若λ为正数，λa的方向与a相同；若λ为负数，λa的方向与a相反。这个运算也符合结合律和分配律。当λ=0时，0a=0，表示零向量。如果λ≠0且λa=a，则向量a是单位向量，其模为1，并且a∥λa。
定理1表明，对于非零向量a和b，存在唯一实数λ使得b=λa。如果a和b同向，λ为正；如果a和b反向，λ为负。这在解决向量问题时非常关键，例如在例1中，通过向量的线性组合找到四边形对角线的交点M的坐标。
空间直角坐标系是一个由三条相互垂直的单位向量i，j，k组成的坐标系统。每个点M可以用有序数组(x, y, z)表示，其中x, y, z分别是点M在x轴，y轴和z轴上的坐标。向量r在坐标轴上的分解形式为r=xi+yj+zk，其中(xi, yj, zk)是r在三个坐标轴上的分向量。向量的线性运算在坐标系中可以通过坐标直接进行，例如向量加法a+b=(ax+bx, ay+by, az+bz)，向量乘以数λa=(λax, λay, λaz)。
总结来说，D向量及其线性运算是数学中基础但重要的概念，涵盖了向量的定义、平行关系、加减法和数乘运算，以及在空间直角坐标系下的坐标表示。理解这些知识点对于深入学习线性代数、解析几何和物理中的动力学等问题至关重要。
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