数据结构 图PPT学习教案.pptx

数据结构中的图是一种重要的抽象数据类型，用于表示对象之间的关系。在计算机科学中，图广泛应用于网络、数据库、算法设计等多个领域。以下是图的基本概念及其详细解释： 1. **有向图 (digraph)**: 有向图是图的一个变种，其中的边是有方向的。每条边由一对有序的顶点组成，例如 `<x, y>`，表示从顶点 x 指向顶点 y 的一条弧 (arc)。顶点 x 称为弧尾 (tail) 或初始点，顶点 y 称为弧头 (head) 或终端点。 2. **无向图 (undigraph)**: 在无向图中，边没有方向。顶点对 `(x, y)` 和 `(y, x)` 表示的是同一条边，表示 x 和 y 之间存在连接，但没有明确的方向。 3. **完全图**: 如果一个无向图包含所有可能的边，即每个顶点与其他所有顶点都相连，那么它被称为完全图。对于 n 个顶点的无向完全图，共有 n(n-1)/2 条边。同样，有向完全图则含有 n(n-1) 条弧，每个顶点既可以指向其他任何顶点，也可以被其他任何顶点指向。 4. **邻接点 (adjacent)**: 在无向图中，如果两个顶点之间有一条边相连，它们就被称为邻接点。这条边依附于这两个顶点。 5. **度 (degree)**: 顶点的度是与其相邻接的边的数量。在无向图中，顶点 v 的度记为 TD(v)。在有向图中，度分为入度 (ID(v)) 和出度 (OD(v))，分别表示以顶点 v 为头的弧和以顶点 v 为尾的弧的数量，顶点的总度为 TD(v) = ID(v) + OD(v)。 6. **子图 (subgraph)**: 如果一个图 G' 的顶点集和边集都是另一个图 G 的子集，那么 G' 就是 G 的子图。 7. **路径**: 在图中，路径是从一个顶点到另一个顶点的连续边序列，可以是有向或无向的。路径的长度是边的数量。如果路径的第一个顶点和最后一个顶点相同，我们称之为回路或环。 8. **简单路径和简单回路**: 简单路径是指顶点序列中没有重复出现的顶点的路径，而简单回路则是在除了首尾顶点外，没有其他顶点重复的回路。 以上这些基本概念构成了图论的基础，对于理解和操作图数据结构至关重要。在实际应用中，例如在路由算法、社交网络分析、网络流问题等中，这些概念都扮演着核心角色。通过这些基础，我们可以进一步研究图的遍历方法（如深度优先搜索和广度优先搜索）、最小生成树、最短路径算法（如 Dijkstra 和 Bellman-Ford）以及图的矩阵表示等高级主题。