平面向量的坐标表示及运算习题课PPT教案.pptx

平面向量是二维空间中的一个重要概念，用于描述和分析向量在直角坐标系中的表现和运算。在本节课程中，我们将深入探讨平面向量的坐标表示及其运算。 向量的坐标表示是通过选取直角坐标系的两个坐标轴上的单位向量作为基底来实现的。例如，通常选择正x轴和正y轴上的单位向量i和j作为基底。任何向量a都可以唯一地表示为这组基底的线性组合，即a = x*i + y*j，其中x和y是实数，分别称为向量a在x轴和y轴上的坐标。 向量的坐标表示记为(a, b)，其中a是x轴上的坐标，b是y轴上的坐标。例如，向量a的坐标可以写作(a_x, a_y)。这表明，向量a的终点坐标减去起点坐标，即(a_x, a_y) = (终点的x坐标, 终点的y坐标) - (起点的x坐标, 起点的y坐标)。 两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等，这意味着它们在坐标轴上的分量相同。例如，如果向量A = (x1, y1)和B = (x2, y2)，那么A = B当且仅当x1 = x2且y1 = y2。 平面向量的坐标运算包括向量的加法、减法和标量乘法。向量的加法和减法遵循坐标相加和相减的规则，即(A + B)的坐标等于A和B的坐标对应相加，(A - B)的坐标等于A的坐标减去B的坐标。而标量乘法的坐标表示为λA的坐标等于λ乘以A的坐标，即(λA)_x = λ * A_x，(λA)_y = λ * A_y。 关于向量的模，模是向量长度的度量，可以由坐标直接计算。对于向量a = (x, y)，其模|a| = √(x^2 + y^2)。例如，如果a = (1, 2)，则|a| = √(1^2 + 2^2) = √5。 在实际问题中，我们经常需要判断向量是否为单位向量，单位向量的模等于1。例如，向量d = (1-x, x)只有在满足(1-x)^2 + x^2 = 1时才是单位向量，这可以通过解方程确定x的值。 向量平行的充要条件是它们的坐标成比例。对于向量a = (n, 1)和b = (4, n)，它们共线且方向相同，意味着n/4 = 1/n，解得n = ±2。然而，题目要求方向相同，所以n = 2。 本课程还包含了模的运算、单位向量的判断、以及向量平行条件的应用等多个练习，旨在帮助学生巩固和深化对平面向量的理解，并能灵活运用这些知识解决实际问题。通过这些习题，学生将能够更好地掌握平面向量的坐标表示和运算，从而在后续的学习和实际应用中更加得心应手。