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平面向量的分解与坐标运算PPT教案.pptx
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平面向量的分解与坐标运算PPT教案.pptx
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平面向量的分解
与坐标运算
高效梳理
第
1
页
/
共
56
页
●
平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系内
,
分别取与
x
轴
、
y
轴平行的两个单位向
量
i
、
j
作为基底
,
对于平面内的一个向量
a,
有且只有一对实
数
x,y
,
使得
a=xi+yj,
则有序数对
(x,y)
叫做向量
a
的坐标
,
记
作
a=(x,y),
其中
x,y
分别叫做
a
在
x
轴
、
y
轴上的坐
标
,a=(x,y)
叫做向量
a
的坐标表示
,
相等的向量其坐标相同
,
坐标相同的向量是相等向量
.
第
2
页
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共
56
页
●
平面向量的坐标运算
(1)
已知点
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
AB=(x
2
-x
1
,y
2
-y
1
),
(2)
已知
a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),
则
a+b=(x
1
+x
2
,y
1
+y
2
),a-b=(x
1
-x
2
,y
1
-
y
2
),λa=(λx
1
,λy
1
),a
b(b≠0)
∥
的充要条件是
x
1
y
2
-x
2
y
1
=0.
(3)
非零向量
a=(x,y)
的单位向量为
±
(4)a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),a=b
x
1
=x
2
且
y
1
=y
2
.
(
)
(
)
.
2
2
2
1
2
1
AB
x
x
y
y
2
2
1
,
a
x
y
a
x
y
或
第
3
页
/
共
56
页
●
需注意的几点
(1)
若
a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),
则
a
b
∥
的充要条件不能表示成
(2)
若
a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),
则
a
b
∥
的充要条件是
a
=λb,
这与
x
1
y
2
-x
2
y
1
=0
在本质上是没有差异的
,
只是形式上不同
.
1
1
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
,
2,
2
0
0.
/
/
0
0
.
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
a
b
x
y
x
y
x
y
x
y
因为
有可能等于
,所以应表示为
同时,
的充要条件也不能错记为:
,
等
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56
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