《数学建模对策与决策》的学习教案主要涵盖了博弈论的基础概念和应用，通过具体实例来阐述决策过程。其中，两个核心的例子是“石头-剪子-布”游戏和“囚徒困境”。
“石头-剪子-布”游戏是一个简单的二人对策问题，展示了循环优势的性质。在这个游戏中，每个参与者可以选择石头、剪刀或布，每种选择都有一个固定的胜负关系：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。这个例子说明了在一个公平的博弈环境中，没有任何一方有绝对的优势，决策者必须考虑到对手可能的选择，并据此制定策略。
接着，“囚徒困境”是一个经典的博弈论模型，涉及两个被捕的嫌疑人A和B。他们面临三个可能的选择：双方都不认罪，双方都认罪，或者一人认罪另一人不认罪。每个结果都对应着不同的刑期，其中合作（都不认罪）的刑期最短，但是由于信息不对称和自我利益的驱动，最可能的结果是双方都选择认罪，即使这并非最优解。这个例子揭示了在非零和博弈中，个体的理性行为可能导致集体的非最优结果。
在对策论中，关键的概念包括：
1. **局中人**：参与决策的各方。在上述例子中，局中人是游戏的参与者或囚犯。
2. **策略集合**：每个局中人可以选择的行动或决策集。策略集合可以是有限的或无限的，比如在“石头-剪子-布”中，策略集合是有限的，而在某些更复杂的问题中可能是无限的。
3. **局势**：所有局中人选择的策略组合构成的纯局势，对应于一个具体的博弈状态。
4. **赢得函数**（支付函数）：描述每个局势下，局中人得到的收益或损失。赢得函数反映了策略选择的后果，是决策的核心依据。
对策论的应用广泛，不仅在数学和经济学中，还涉及到心理学、社会学和政治学等多个领域。它帮助我们理解在复杂环境下如何进行有效决策，特别是在信息不完全、风险不确定的情况下。通过学习和理解对策论，我们可以更好地预测和影响博弈的结果，从而做出更明智的决策。
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