实验目的：
1、 掌握图像直方图的含义及用途；
2、 编程实现统计给定一副图像的直方图并绘制，要求不能使用Matlab提供的直方图统计函数（hist（）函数）；
3、 编程实现图像的Arnold变换。
实验内容：
编程实现以下要求：
1、 编程实现一幅图像的直方图并绘制；
2、 编程实现图像的Arnold变换。
### 实验知识点解析
#### 图像直方图的含义及用途
**定义：**
图像直方图是一种描述图像灰度分布特性的统计图形。它显示的是图像中不同灰度值出现的频次或概率分布。在灰度图像中，直方图的横轴通常代表灰度级（0至255），而纵轴则表示该灰度级在图像中出现的像素数目或相对频率。
**用途：**
1. **图像增强：** 直方图可以用于调整图像对比度，通过直方图均衡化等方法来改善图像质量。
2. **阈值选取：** 在图像分割过程中，通过分析直方图形态选择合适的阈值进行二值化处理。
3. **特征提取：** 在模式识别和计算机视觉应用中，直方图可以用作特征向量的一部分，帮助识别和分类图像。
4. **压缩编码：** 基于直方图的统计特性，可以设计更高效的图像压缩算法。
#### 不使用Matlab直方图函数实现图像直方图
根据实验要求，不能使用Matlab内置的`hist()`函数来绘制直方图。这里提供了一段示例代码来说明如何手动计算和绘制直方图：
```matlab
A = imread('img.jpg'); % 读取图像
[i, j] = size(A); % 获取图像尺寸
B = zeros(1, 256); % 初始化直方图数组
for i = 0:255
B(1, i + 1) = length(find(A == i)) / (i * j); % 计算每个灰度级别的概率
end
subplot(1, 2, 1);
imshow(A);
title('原始图');
subplot(1, 2, 2);
imshow(B); % 此处应该使用plot或者bar函数来绘制直方图而不是imshow
title('直方图');
bar(0:255, B, 'grouped');
xlabel('灰度值');
ylabel('出现次数');
```
**关键点：**
- 使用循环遍历每个灰度级别，并统计该级别在图像中的像素数目。
- 通过除以总的像素数量得到每个灰度级别的概率。
- 使用`bar`函数绘制直方图，而不是`imshow`。
#### 图像的Arnold变换
**定义：**
Arnold变换是一种图像加密技术，通过一系列简单的位移操作来实现图像的打乱。这种变换可以用于保护图像数据的安全性，特别是在数字水印等领域。
**实现过程：**
1. **初始化：** 读取原始图像并获取其尺寸。
2. **变换过程：**
- 对图像中的每个像素执行Arnold变换，即将每个像素的位置(u, v)映射到新的位置(ax, ay)。
- 映射公式为：\( ax = (u-1 + v-1) \mod m + 1 \)， \( ay = (u-1 + 2(v-1)) \mod m + 1 \)，其中m为图像的宽度或高度。
- 这个过程可以通过循环来实现，对于图像中的每个像素，都将其移动到新的位置。
3. **可视化结果：** 将变换后的图像与原始图像并排放置展示。
**示例代码：**
```matlab
A = imread('img.jpg'); % 读取图像
m = size(A, 1); % 获取图像宽度
B = A; % 复制原始图像
for n = 1:2 % 可以多次执行变换以增加复杂度
for u = 1:m
for v = 1:m
temp = B(u, v);
ax = mod((u-1) + (v-1), m) + 1;
ay = mod((u-1) + 2*(v-1), m) + 1;
outImg(ax, ay) = temp; % 将像素移动到新位置
end
end
B = outImg;
end
subplot(1, 2, 1);
imshow(A);
title('原始图像');
subplot(1, 2, 2);
imshow(outImg);
title('Arnold变换后的图像');
```
**结论：**
通过本次实验，我们不仅掌握了图像直方图的基本概念和用途，还学会了如何手动实现直方图的计算与绘制，以及如何进行Arnold变换来加密图像。这些技能对于理解图像处理的基本原理和实际应用都非常有帮助。
