系泊系统设计_刘冬林_孙士华_范鹏辉 - 副本.pdf

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16年数学建模国赛A题的优秀示范论文,极其优秀!!非常具有学习和参考价值
第个部件受到的浮力 第个部件受到的重力 节点受到的作用力 节点受到的作用力 与水平方向的夹角 钢桶倾斜角 度度度 锚链在锚点与海床的夹角 锚链的长度 系统在水中的高度 五、模型的建立与求解 建模前准备 系泊系统的设计问题是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,所以必须对系统 在水下的各部分进行受力分析和姿态进行计算。为了方使对系统中的各个器件进行受 力分析,需要按照分析顺序依次对浮标、每根钢管、钢桶、锚链进行编号。为了分析 整个系统的水平长度与竖直长度,以锚链末端和锚的链接处为原点,沿海床朝系统方 向为轴,竖直向上为轴。 对节点进行编号 对单点系泊系统的缆索张力进行分析时一般采用静力分析。在静力学分析方法上, 对每一段连接器件进行处理时采用集中质量的多边形近似法。采用集中质量法处理系 泊系统时,将每段系泊缆连接的仪器部件单独作为个节点进行集中参数处理;缆索 在分段处理时,将每段缆索的质量等参数信息集中到该段缆索的儿何中心。将两个节 点间看作由无质量弹簣铰接而成,这样整个系统可视为弹簣一质量系统 在对传输节点的整个系统进行分析时,从浮标开始依次对钢管、钢桶、锚链、锚 单独受力分析。浮标编号为,从钢管到锚的每个节点依次从到进行编号。 建立系统坐标系 在进行系泊系统的设计时,锚链、铡桶、钢管和浮标吃水深度的总高度需要满足 水深的要求。确定浮标的游动区域则需要确定整个系统水平总宽度。 海平面 浮标 钢管 钢桶 销链●重物球 锚 海床 图观测网传输节点坐标系 为∫方便对整个系统的长度和宽度进行表示,以锚链末端和锚的连接处为原点, 沿海床朝系统方向为轴,竖直上为轴,建立如图所示的观测网传输节点坐标系 锚链和重物球受到的浮力和水流力分析 考虑到锚链和重物球的作用主要是维持系泊系统的稳定,所以锚链和重物球选材 般选择密度比较大的物质来增强系泊系统的稳定性,因而锚链和重物球的体积一·般 较小。由于在水中的物体受到的浮力和水流力的大小与物理的体积和横截面积有关, 所以锚链和重物球受到的浮力和水浮力较小。而且问题所给的数据中不包含锚链和重 物球的尺寸信息,所以在建模过程中不考虑锚链和重物球收到的浮力和水流力。 海水静止时系泊系统模型 海水静止,只考虑风速对系泊系统的影响时,因为风向不确定,所以浮标和系泊 系统会围绕锚度的旋转。当浮标在海平面上达到距锚最远的位置时,整个系泊系 统的受力保持平衡。在建立模型时,分析浮标达到最远处系统各部分的状态。为了使 整个系泊系统保持在稳定状态,需要使每个部件的受力保持平衡,并且整个系统竖直 方向的高度满足水深。为了确保每个器件受力平衡,从浮标开始依次进行受力分析 浮标受力分析 在海水静止的条件下,对浮标进行受力分析,浮标主要受到浮力、自身重力、铡 管拉力和风力四个力的影响。假设近海风对浮标只有水平方向的影响,不产生竖直方 向的分力。浮力方向竖直向上、白身重力竖直向下,钢管拉力沿第一根钢管方向。浮 标受力分析示意图如图所示。 4 B F 图浮标受力分析示意图 为了使浮标受力平衡,将浮标受到的每个力进行水平方向分解和竖直方向分解, 使其在两个方向分別保持平衡。以表示浮标所受的浮力,表示浮标自身所受的重 力,表示浮标受的风力,表示钢管对浮标的拉力。竖直方向和水平方向受力平衡 表达式为 根据竖直和水平方向的受力平衡表达式,可以推导出钢管对浮标的拉力大小F和 与水平面的夹角为: 十 设浮标的吃水深度为,则浮标的排水体积和浮标受到的浮力表达式分别为 为: 其中,为浮标的直径,p为海水密度,p 为重力加速度 因为风力沿水平方向,物体在风向法平面的投影面积即为浮标露在海平面上侧面 的面积。风向法平面的投影面积和风力表达式分别为 其中,表示海面风速。 钢管受力分析 在建模前的准备中,将钢管从到进行编号。采用集中质量的多变形近似法将 每根钢管看作一个节点,第根钢管受到的上一节点的拉力沿钢管自身的方向,受到的 下一节点的拉力沿下一根钢管的方向。第根钢管受力分析示意图如图所示。以第 根钢管为例,因为浮标受到的钢管拉力沿第一根钢管方向,根据作用力与反作用力 大小相等、方向相反的特征,第一根钢管受到的浮标的拉力也沿自身方向 B ======a 图钢管受力分析小意图 为了每根钢管保持平衡,将钢管受到的每个力进行水平方向分解和竖直方向分解, 使其在两个方向分别保持平衡。以表示第根钢管所受的浮力,表示第根钢管的 重力,表示第根钢管受到上一节点的拉力,表示受到的下一节点的拉力。竖直 方向和水平方向受力平衡表达式为: 因为钢管受到的拉力总是一个沿杆自身,一个沿下一根杆,求出每个拉力的方向 即可得到每根杆与水平方向的夹角θ。综合竖直和水平方向的受力平衡表达式,可以 推导出钢管的拉力和钢管与水平面的夹角θ为: 6 已知钢管的尺寸与质量,因为钢管全部没入水中,可得到第根钢管所受的浮力与 重力为 其中,为钢管的直径,为钢管的长度,为钢管的质量 钢桶受力分析 钢桶受到浮力、自身重力、钢管的拉力、锚链的拉力和重物球的拉力。设钢桶的 浮力和重力分别为 ,钢管对钢桶的拉力为,锚链对钢桶的拉力为,重物球 6 对钢桶的拉力为重物球的重力.锚链对钢桶的拉力沿连接点在锚链的切线方向, y为钢桶倾角。钢桶受力分析小意图如图所小 F 图钢桶受力分析示意图 为了让钢桶保持平衡,需要使其竖直方冋的分力和水平方向的分力分别平衡。竖 直与水平方向受力平衡表达式为: 综合钢桶竖直与水平方向受力平衡表达式,可以得到错链对钢桶拉力的大小和方 向分别为 钢桶倾斜会影响设备的工作效果,转动物体角度的变化不仅与力的大小有关,还 与受力的方向、力的作用点有关。力矩为力与力臂的乘积,力矩是改变转动物体运动 状态的物理量。在分析钢桶时,除了让钢桶的竖直与水平方向受力平衡,还应该分析 钢桶力矩变化,即应保持力矩平衡。钢桶力矩平衡表达式为 由钢桶力矩平衡表达式,可以得到钢桶倾角为: + 锚链受力分析和错链形状的确定 锚链悬链线方程的确定 锚链在整个系统中的编号为.钢桶对锚链的拉力沿连接点处锚链的切线方冋, 锚链受到的的拉力也沿连接点处锚链的切线方向。同时,锚链也受到自身重力 的影响。锚链的受力分析小意图如图所小。 图锚链受力分析示意图 对于各点处单位长度质量相同的一段锚系,可以视其为悬链线,根据锚链位置参 数可建立悬链线方程。因为锚链木端与锚的连接处的切线方向与海床有微小的夹角 所以在建立模型的过程中,将有起锚角的悬链线方程作为研究对象。以错与锚链迕接 处为原点,沿海床方向为轴,与其垂直向上的方向为轴,建立的直角坐标系如图 所示。设锚链的起锚角为α,也就是锚链受到的拉力与轴的夹角。有起锚角的悬 链线方程为: 其中,为错链受到的拉力的水平分力,为错链单位长度在水中的重量 根据悬链线方程,由对弧长的曲线积分公式,对积分便可得到悬链线的长度, 且()=和悬链线长度的表达式为: +(a+a) a+ C C 锚链受力分析和卧底风速临界值的确定 锚链受到三个力的作用,分别为钢桶对锚链的作用力、锚受到的以及锚链自 身的重力锚链简化后的受力分析示意图如图所示。 图锚链简化受力分析示意图 对锚链的受力进行水平方向分解和竖直方向分解,使其在两个方向分别保持平衡 竖直方向与水平方向受力平衡表达式分别为: 其中,θ为钢桶对错链拉力与水平方向的夹角。 综合锚链竖直与水平方向受力平衡表达式,可以得到锚对锚链作用力的大小和方 向分别为 海面风速不同,会影响到浮标的受力,进而影响到钢管、钢桶之问拉力的大小方 向和钢桶对锚链的拉力大小方向。当风力较小的时候的时侯,锚链不能够被完全提起, 会有一部分锚链卧底。分析有起锚角的悬链线模型,确定判断锚链是否匝底的风速临 界条件为:a 锚链卧底时的受力分析 根据计算得到的风速临界值,可以判断错链是否卧底。当风速小于临界值时,锚 链有一部分臣底,这是锚链受到卧底锚链水平的拉力。此时链链的受力分析如图所 9 图风速小于临界值时锚链受力示意图 当风速小于临界值时,锚链受到卧底错链水平方向的拉力。此时锚链受力的竖 直与水平方向受力平衡表达式为: 当风速小于临界值时,可以对上述的建模过程已知有起锚角的悬链线方程,即式 进行简化 将a代入式中,可得到起错角为的悬链线方程为 其中,为锚链受到的拉力的水平分力,为错链单位长度在水中的重量。 风速人于卧底临界值时悬链线方程选择 当风速大于卧底临界值时,锚链被完全拉起,这时错链底端受到的张力与海平面 有一夹角,即起镭角a。 在确定错链的悬链线方程式,应该采用有起锚角的悬链线公式: a- a 系泊系统的约束条件 在确定系泊系统各个部件的状态时,各个节点需要满足受力平衡和系统在水中的 髙度满足水深两个约東条件。上述模型的建立过程已经使各个节点受力平衡。根据已 知的锚链的长度和锚链长度与铓链上端连接点横坐标之间的函数关系,可以通过锚 链长度反解出锚链上端连接点的槙坐标将其代入悬链线方程,可以得到锚链上端 连接点的纵坐标,即为悬链线的高度为根据各个部件的长度和其与水平方向的 夹角,可以得到整个系统在水中的高度为

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