2021“华为杯”研究生数学建模比赛C题.zip

# 2021 CPMCM 2021年第十八届华为杯数学建模竞赛C题 至于得了什么奖，已经不重要了（还行，最后拿了个国二，符合预期20220116） 弄了四天，做了个粑粑，这里算是一个记录 就不放代码了，把一些做出的结果图片放上来 有关比赛期间的日常记录，哎，在这：https://www.zhihu.com/question/492261124/answer/2176448512 ## 整体讨论 这道题给的限制条件很少，许多地方都需要背景知识和先验参数，所以有很大一部分时间就在搜集各种论文，指导小队下一步工作。 主要的参考文献如下： 1. Jiang X, Liu S, Lu B, et al. High-Frequency Stimulation for Parkinson’s Disease and Effects on Pathways in Basal Ganglia Network Model[J]. Journal of Medical and Biological Engineering, 2016, 36(5): 704-717. 2. Zhang X, Liu S, Zhan F, et al. The effects of medium spiny neuron morphologcial changes on basal ganglia network under external electric field: a computational modeling study[J]. Frontiers in computational neuroscience, 2017, 11: 91. 3. Rubin J E, Terman D. High frequency stimulation of the subthalamic nucleus eliminates pathological thalamic rhythmicity in a computational model[J]. Journal of computational neuroscience, 2004, 16(3): 211-235. 4. 深度脑刺激治疗帕金森病的动力学机制研究_张珂萍 5. 基于基底核模型的DBS作用机制研究_贾洪军 6. 帕金森状态的闭环DBS设计与分析_苏斐 7. 帕金森状态的建模与闭环控制_刘晨 以上文献都能在谷歌学术或者知网上找到 * 其中1,2两篇文献均为刘深泉老师的研究，3是奠定了基底神经节分析的一篇。刘老师的工作和本次题目非常的接近，也是参考的重点，具体而言包括： - 不同神经元的膜电位方程和公式 - 突触连接的超参数选择 - 神经网络的设计（相互连接方式，内部神经元数量，内部连接方式） - 仿真及仿真结果分析 - DBS刺激参数选择 * 4-7篇文献主要是相关的毕业论文，也辅助构建了神经元的模型和超参数选择；在解答三四五问中，他们的实验结果为我们提供了参考意义 ## 问题分析 ### 问题一 本题需要根据提供的Hodgkin-Huxley模型，构建神经元放电模型。分别按照直流刺激和交流刺激，对神经元电发放特性进行分析，探究神经元峰发放频率和电流大小的关系。 值得注意的是，题目提供的Hodgkin-Huxley仅考虑了Na,K离子通道的电流，并未考虑Ca离子通道在放电过程中的作用。因此需要完善模型，进而实现对神经元簇发放的模拟。 ### 问题二 本题在问题一Hodgkin-Huxley模型的基础上，加上了突触连接部分的电流，从而实现神经元之间的电传导。虽然突触连接公式已由题目中提供，但是不同神经元连接的突触连接权重是需要查阅资料或尝试参数后才能获得。 在设计完了突触连接的模型后，就可以根据题目中提供的基底神经节回路模型，构建神经网络。题目中已经提供了不同神经团块（脑区）间是兴奋性连接还是抑制性连接，但并没有提供神经团块具体的连接方式。这里需要自己设定每个区块的神经元个数，内部连接方式，相互连接方式。 在构建好神经网络的模型后，需要注意到，不同神经团块内的神经元即为不同种的神经元，这些神经元因其结构不同，连接方式不同，导致它们的膜电流方程存在巨大差异。因此需要对每种神经元具体的电流模型进行讨论，并确定其参数。 在以上工作完成后，就可以对整个神经网络进行模拟，记录不同种神经元的放电时序图，进行其特性的分析。 ### 问题三 在问题二中，已经构建了基底神经节的网络模型，并且其运行结果正是正常状态下的放电情况。本题需要模拟PD状态的回路放电情况，根据题目材料，即删除SNc和SNc到Str的连接，重新进行模拟。并对模拟后的结果进行比较说明，给出定量的比较结果。 ### 问题四 在问题三中，已经构建了PD状态下的网络模型，并对其进行了模拟。本题需要在此基础上添加DBS刺激，进而模拟在不同区域进行DBS刺激后产生的效果。首先，需要定义网络性能评价的方法：比较DBS刺激后的TH平均放电频率能否回到正常状态。然后需要定义DBS的刺激方程，为一个交流刺激，存在刺激周期，刺激振幅，刺激持续时间。并且对刺激的区域进行选择，定为STN，GPi，Gpe。在完成以上的准备工作后，就可以利用控制变量法，分别对刺激周期，刺激振幅，刺激持续时间的参数选择进行模拟讨论，最后输出能够实现效果的参数组合结果。 ### 问题五 在问题四的最优参数讨论过程中，就可以同时考虑对其他区域的刺激，故结果可以在问题四中一同给出。 ## 过程中的一些思考 1. 有关神经元模型构建时的参考链接 - HH模型 https://zhuanlan.zhihu.com/p/102770891 - 脉冲神经网络 神经元模型-HH模型（1） https://blog.csdn.net/qq_34970603/article/details/106356553 - SNN系列｜神经元模型篇(1) Hodgkin Huxley https://blog.csdn.net/ly18846826264/article/details/103230383 - Models of deep brain stimulation http://www.scholarpedia.org/article/Models_of_deep_brain_stimulation - Basal ganglia http://www.scholarpedia.org/article/Basal_ganglia - 簇发放brusting https://en.wikipedia.org/wiki/Bursting 代码 https://github.com/zackmcnulty/NBIO_301-Project 2. HH模型中，mhn参数初始化（时刻为0）从哪来 答：认为初始状态是一个平稳状态，平稳状态在时间为正无穷时取到（问题一参考链接1,2） 3. 直流刺激评价结果 答：画三个图 - 单个神经元脉冲,"全或无" 大于某个阈值，出现周期响应 - 分段直流刺激 - 电流强度和频率的折线图 4. 交流刺激评价 - 符合直流，可以用来间隔调整 - 频率不能改变发放频率 5. 簇发放模拟 加入钙离子通道 6. 不同神经元的模型和超参数 7. 网络连接设计（包括每个区域内神经元数量，外部连接，内部连接） ### 问题二的解释思路 1. 介绍回路 2. 介绍网络结构 3. HH方程+介绍突触方程（复杂方程简化） 4. 介绍各种神经元 5. 进行仿真（给出超参数：神经元方城里面的参数，突触参数） 6. 时序图（统计每种神经元的放电频率mean±std） 7. 进行生理学解释 ### 问题三的解释思路 1. 去除SNc后的网络图 2. 仿真时序图 3. 定量分析：峰数（如何定义），平均间隔时间/方差，独立性or相关性检验 4. 生理学解释 ## 选题原因 以下是我在赛题开题之后，看到题目的第一感受和思考，非常不专业且带有主观色彩，看个乐子。 ### A题 相关矩阵组的低复杂度计算和存储建模 × 一个纯数学推导的问题？ 淦，做这道题的，我一律奉为老神仙 ### B 空气质量预报二次建模 第一眼看上去和2020年的汽油辛烷值建模很像 - 第一问，根据公式补充数据（数据预处理的一些手段，异常值） - 第二问，分类（无监督分类？）+特征解释 - 第三问，预测（八仙过海了） - 第四问，优化（增加数据，协同） ### C 帕金森病的脑深部电刺激治疗建模研究 √ 吊，神经元放电模型，脑网络分析，就是我现在在做的东西 有点想做这块，但是需要评估难度 （事后发现和我做的东西吊毛关系没有） ### D 抗乳腺癌候选药物的优化建模 × 需要有一定的药学背景，因为需要解释化合物分子表达式 ~~好吧，我知道做C题的朋友挺多的，去学习模式就可以了，但我就是对�