计算机组成原理_蒋本珊_习题解答

### 计算机组成原理之数据表示与运算 #### 数据的机器层次表示 在计算机科学领域，特别是计算机组成原理的学习过程中，数据的机器层次表示是一个非常基础且重要的知识点。这部分内容主要涉及到了如何在计算机内部表示不同的数据类型，以及这些表示方法对计算的影响。 ##### 原码、补码与反码 **原码**: 是指直接将数值的二进制形式存储到计算机中的编码方式，对于正数而言，原码就是其二进制表示；对于负数，则是在最高位添加一个1作为符号位。 **补码**: 补码是一种用于表示带符号整数的方法，在二进制系统中特别有用。正数的补码与原码相同，而负数的补码则是该数的绝对值按位取反后加1得到的结果。 **反码**: 反码也是另一种表示负数的方式，正数的反码与其原码相同；负数的反码则是其绝对值的二进制表示按位取反的结果。 #### 解答示例 1. **题目:** 设机器数的字长8位（含一位符号位），分别写出下列各二进制数的原码、补码和反码：0，0.1000，-0.1111，1101. - **解析:** 首先确定机器数的长度为8位，包含一位符号位。根据定义，可以得到如下结果： | 真值 | 原码 | 补码 | 反码 | |---------|--------------|--------------|---------------| | 0 | 0,0000000 | 0,0000000 | 0,0000000 | | 0.1000 | 0.1000000 | 0.1000000 | 0.1000000 | | -0.1111 | 1.1111000 | 1.0001000 | 1.0000111 | | 1101 | 0,0101101 | 0,0101101 | 0,0101101 | 2. **题目:** 已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：[X1]原=0.10100，[X2]原=1.10111。 - **解析:** 根据补码的定义，正数的补码与原码相同，负数的补码则需要按位取反后加1。 - [X1]补 = 0.10100 - [X2]补 = 1.01001 3. **题目:** 已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：[X1]补=0.10100，[X2]补=1.10111。 - **解析:** 正数的真值与补码相同，而负数的真值需要通过取反并加1来还原其原码表示，然后根据原码求得真值。 - X1 = 0.10100 - X2 = -0.01001 4. **题目:** 设[X]补=1.A1A2A3A4A5A6, - 若要X>-1/2，A1～A6要满足什么条件？ - 若要-1/8≥X≥-1/4，A1～A6要满足什么条件？ - **解析:** - （1）因为[-1/2]补=1.100000，要使X>-1/2，即1.A1A2A3A4A5A6>1.100000，因此A1必须为1，其余各位可以自由选择。 - （2）由于[-1/8]补=1.111000，[-1/4]补=1.110000，因此要使-1/8≥X≥-1/4，A1和A2必须分别为1，之后的位可以自由选择，但需满足整个数介于[-1/8]补和[-1/4]补之间。 5. **题目:** 某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围： - **解析:** - （1）无符号整数：0≤X≤(2^16-1)，即0至65535。 - （2）用原码表示定点小数：-(1-2^-15)≤X≤(1-2^-15)，即-0.999969482421875至0.999969482421875。 - （3）用补码表示定点小数：-1≤X≤(1-2^-15)，即-1至0.999969482421875。 - （4）用原码表示定点整数：-(1-2^-15)≤X≤(2^-15-1)，即-0.999969482421875至0.00390625。 - （5）用补码表示定点整数：-2^15≤X≤(2^-15-1)，即-32768至0.00390625。 #### 浮点数表示 浮点数表示是计算机组成原理中的另一个重要概念，它涉及到如何在计算机中高效地表示实数。 1. **题目:** 某浮点数字长16位，其中阶码部分6位（含一位阶符），移码表示，以2为底；尾数部分10位（含1位数符，位于尾数最高位），补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。 - **解析:** - （1）非零最小正数：000000，0.100000000；2^-1×2^-25=2^-33。 - （2）最大正数：111111，0.111111111；(1-2^-9)×2^25-1=(1-2^-9)×2^31。 - （3）绝对值最小负数：000000，1.011111111；-(2^-1+2^-9)×2^-25。 - （4）绝对值最大负数：111111，1.000000000；-1×2^25-1=-2^31。 2. **题目:** 某浮点数字长32位，格式如下。其中阶码部分8位，以2为底，移码表示；尾数部分一共24位（含1位数符），补码表示。现有一浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表示的十进制真值。 - **解析:** - (8C5A3E00)16=10001100010110100011111000000000B - 真值：+0.10110100011111×2^12=（101101000111.11）2=（2887.75）10 3. **题目:** 将下列十进制数转换为IEEE短浮点数：（1）28.75；（3）-0.625；（5）-1000.5。 - **解析:** - （1）28.75=11100.11=1.110011×2^4 - 符号位=0 - 阶码=127+4=131 - IEEE短浮点数格式：0,10000011,11001100000000000000000 - 即41E60000H - （3）-0.625=0.101=-1.01*2^-1 - 符号位=1 - 阶码=127-1=126 - IEEE短浮点数格式：1,01111110,01000000000000000000000 - 即BF200000H - （5）-1000.5=1111101000.1=1.1111010001*2^9 - 符号位=1 - 阶码=127+9=136 - IEEE短浮点数格式：1,10001000,11110100010000000000000 - 即C47A2000H 以上是对给定习题的详细解析，涵盖了原码、补码、反码的概念及计算方法，以及不同表示方式下的数值范围，还包括了浮点数表示的具体例子。这些内容不仅有助于理解计算机内部数据表示的基本原理，也是解决实际问题的基础。