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最大化商超收益的单品补货优化模型
摘 要
本文的问题场景为一个生鲜商超在补货和定价决策上所面临的挑战。商超销售的蔬
菜品类众多，供给和需求的变化对决策产生影响，因此可靠的市场需求分析对决策至关
重要。通过分析销售数据、商品信息和损耗率等数据，建立数学模型来解决问题。
针对问题 1，采用时间序列分析，通过分析附件 2 中的销售流水明细数据，得到蔬
菜各品类和单品的销售量分布情况，绘制出销售量的折线图等来展示分布规律，分析不
同蔬菜品类和单品的销售趋势，检查是否存在季节性变化、趋势或周期性波动。生成滚
动统计时间序列图来观察销售量的平均值和标准差的变化。计算不同品类之间的销售量
相关系数，了解品类销售关联性。使用线性回归模型描述不同品类间的线性关系。
针对问题 2，通过分析附件 2 和附件 3 中的销售流水明细和批发价格数据，计算出
各蔬菜品类的销售总量和成本加成定价之间的关系。
首先进行数据整合，获取每笔销售的成本以及损耗情况；其次计算总成本及每个蔬
菜品类的销售总量，然后基于销售总量与定价的历史数据，建立数学模型。依据建立的
数学模型，预测未来一周的销售总量，最终得到最优的补货总量，定价策略则通过计算
品类的平均成本和市场需求强度制定。
针对问题 3，根据 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种数据和附件 4 中的损耗率数据，
筛选出 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种，建立每个单品的销售需求模型和 ARIMA
模型；其次用回归分析的方法，将商品的定价与其他相关因素（如批发价格、销售量等）
建立关联，构建线性回归模型。通过建立的模型，在满足可售单品总数的限制条件和最
小陈列量的要求同时，优化商超的收益，求解出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，以
最大化商超的收益。
针对问题 4，除了已提供的销售数据、商品信息和损耗率数据外，通过分析不同单
品销售量的时间序列图，建议商超还可以考虑收集以下数据：市场行情数据、供应商数
据、顾客调查数据。
以上是关于商超蔬菜补货和定价决策问题的分析和解决方案。
关键词： 时间序列分析；市场需求强度；销售需求模型；线性回归模型；ARIMA 模型
