红⿊树（英y¥Red–black tree）是⼀种⾃平⼆查找树，是在计算机科-中⽤的⼀种据结构

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b树
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红⿊树（英y¥Red–black tree）是⼀种⾃平⼆‚查找树，是在计算机科_中⽤è的⼀种f据结 é，典型⽤ë是实现Ó联f组。–在1972年由鲁˜夫·⻉尔发明，˜T为「对T⼆‚B树」，–现 代的áAì于利奧尼›Ù·J·吉巴Ù和罗伯v·×奇克于1978年 的⼀论’。红⿊树的结éú 杂，但–的操作有ÁÅÈ的坏情况>⾏时间，且在实中‡,¥–可z在 时间内ª 成查找、o·和删F，这⾥的 是树中元的f⽬
红
⿊
树
维
基
百
科
，
⾃
由
的百
科
书
红
⿊
树
（
英
Red–black tree
）
是
⼀
种
⾃
平
⼆
查
找
树
，
是
在
计
算
机
科
中
⽤
的
⼀
种
据
结
，
典
型
⽤
是
实
现
联
组
。
在
1972
年
由
鲁
夫
·
⻉
尔
发
明
，
为
「
对
⼆
B
树
」
，
现
代
的
于
利
奧
尼
·J·
吉
巴
和
罗
伯
·
奇
克
于
1978
年
的
⼀
论
。
红
⿊
树
的
结
杂
，
但
的
操
作
有
的
坏
情
况
⾏
时
间
，
且
在
实
中
可
在
时
间
内
成
查
找
、
和
删
，
这
⾥
的
是
树
中
元
的
⽬
。
1972
年
，
鲁
夫
·
尔
明
⼀
種
料
構
，
那
是
⼀
個
B
樹
的
情
況
。
此
结
持
有
從
樹
葉
的
路
都
有
相
同
量
的
點
，
⼀
個
的
平
樹
。
⽽
，
他
們
並不
是
⼆
元
尋
樹
。
爾
在
他
的
中
呼
他
們
為
「
⼆
元
B
樹
」
（
Symmetric binary B-tree
），
來
他
們
2-3-
4
樹
或
是
2-4
樹
的
形式
開
⾏
。
在
⼀
1972
年
的
〈
A Dichromatic Framework for Balanced Trees
〉
中
，
利
奧
尼
·J·
吉
巴
和
罗
伯
·
奇
克
從
⼆
元
B
樹
+
中
⿊
樹
。
「
」
是
為
是
作
者
在
帕
奧
研
中
司
（
Xerox PARC
）
⼯
作
時
⽤
彩
雷
可
⽣
的
看
的
。
另
⼀
種
來
⾃
吉
巴
，
是
為
和
⿊
的
筆
是
他
們
當
時
可
⽤
來
樹
的
。
红
⿊
树
和
AVL
树
⼀
样
都
对
时
间
、
删
时
间
和
查
找
时
间
提
供
可
的
坏
情
况
担
保
。
这
不
是
使
们
在
时
间
的
应
⽤
，
实
时
应
⽤
中
有
值
，
⽽
且
使
们
有
在
提
供
坏
情
况
担
保
的
其
他
据
结
中
作
为
基
础
模
的
值
，
在
计
算
⼏
何
中
使
⽤
的
据
结
都
可
基
于
红
⿊
树
实
现
。
红
⿊
树
在
式
编
程
中也
别
有
⽤
，
在
这
⾥
们
是
常
⽤
的
持
久
据
结
⼀
，
们
⽤
来
联
组
和
，
、
删
们
保
持
为
前
的
。
的
时
间
，
红
⿊
树
的
持
久
对
或
删
需
的
间
。
红
⿊
树
是
2-3-4
树
的
⼀
种
等
同
。
换
句
话
说
，
对
于
2-3-4
树
，
都
在
⼀
据
元
是
同
样
的
红
⿊
树
。
在
2-3-4
树
上
的
和
删
操
作
也
等
同
于
在
红
⿊
树
中
颜
翻
转
和
转
。
这
使
得
2-3-4
树
成
为
理
红
⿊
树
背
的
逻
辑
的
重
⼯
，
这
也
是
绍
算
的
科
书
在
红
⿊
树
前
绍
2-3-4
树
的
，
尽
2-3-4
树
在
实
中不
经
常
使
⽤
。
红
⿊
树
相
对
于
AVL
树
来
说
，
牺牲
平
性
换
和
删
操
作
时
量
的
转
操
作
，
体
来
说
性
优
于
AVL
树
。
红
⿊
树
是
节
点
都
带
有
颜
属
性
的
⼆
查
找
树
，
颜
为
红
或
⿊
。
在
⼆
查
找
树
制
⼀
，
对
于
任
何
有
的
红
⿊
树
我
们
加
下
的
额
歷
史
⽤
和
处
性
质
1.
节
点
是
红
或
⿊
。
2.
是
⿊
。
3.
有
叶
都
是
⿊
（
叶
是
NIL
节
点
）
。
4.
红
节
点
必
须
有
两
⿊
的
节
点
。
（
或
者
说
叶
的
有
路
上不
有
两
连
续
的
红
节
点
。
）（
或
者
说
不
在
两
相
邻
的
红
节
点
，
相
邻
指
两
节
点
是
。
）
（
或
者
说
红
节
点
的
节
点
和
节
点
是
⿊
的
。
）
5.
任
⼀
节
点
其
叶
的
有
简
单
路
都
相
同
⽬
的
⿊
节
点
。
下
⾯
是
⼀
体
的
红
⿊
树
的
图
这
些
约
束
保
红
⿊
树
的
键
性
叶
的
⻓
的
可
路
不
于
的
可
路
的
两
⻓
。
结
果
是
这
树
⼤
上
是
平
的
。
为
操
作
、
删
和
查
找
某
值
的
坏
情
况
时
间
都
树
的
成
，
这
在
上
的
理
论
上
许
红
⿊
树
在
坏
情
况
下
都
是
的
，
⽽
不
同
于
的
⼆
查
找
树
。
知
为
什
这
些
性
质
保
这
结
果
，
性
质
4
导
路
不
有
两
连
的
红
节
点
⾜
。
的
可
路
都
是
⿊
节
点
，
⻓
的
可
路
有
替
的
红
和
⿊
节
点
。
为
据
性
质
5
有
⻓
的
路
都
有
相
同
⽬
的
⿊
节
点
，
这
明
有
路
于
任
何
其
他
路
的
两
⻓
。
在
树
据
结
的
⽰
中
，
⼀
节
点
有
可
有
⼀
节
点
，
⽽
叶
节
点
据
。
⽤
这
种
范
⽰
红
⿊
树
是
可
的
，
但
是
这
变
⼀些
性
质
使
算
杂
。
为
此
，
中
我
们
使
⽤
「
nil
叶
」
，
上
图
⽰
，
不
据
⽽
当
树
在
此
结
束
的
指
⽰
。
这
些
节
点
在
绘
图
中
经
常
略
，
导
这
些
树
同
上
则
相
⽭
，
⽽
实
际
上不
是
这
样
。
此
有
的
结
论
是
有
节
点
都
有
两
节
点
，
尽
其
中
的
⼀
或
两
可
是
叶
。
为
⼀
红
⿊
树
也
是
⼀
的
⼆
查
找
树
，
此
红
⿊
树
上
的
读
操
作
⼆
查
找
树
上
的
读
操
作
相
同
。
⽽
，
在
红
⿊
树
上
进
⾏
操
作
和
删
操
作
导
不
再
符
红
⿊
树
的
性
质
。
红
⿊
树
的
性
质
需
量
（ ）
的
颜
变
更
（
实
际
是
常
快
的
）
和
不
超
过
三
树
转
（
对
于
操
作
是
两
）
。
虽
和
删
杂
，
但
操
作
时
间
可
保
持
为
。
操
作
我
们
⾸
先
⼆
查
找
树
的
加
节
点
标
记
为
红
。
（
果
设
为
⿊
，
导
叶
的
路
上
有
⼀
路
上
，
⼀
额
的
⿊
节
点
，
这
是
难
调
的
。
但
是
设
为
红
节
点
，
可
导
现
两
连
续红
节
点
的
冲
，
那
可
过
颜
调
换
（
color flips
）
和
树
转
来
调
。
）
下
⾯
进
⾏
什
操
作
决
于
其
他
临
节
点
的
颜
。
同
的
树
中⼀
样
，
我
们
使
⽤
术
语
叔
节
点
来
指
⼀
节
点
的
节
点
的
兄
节
点
。
性
质
1
和
性
质
3
总
是
保
持
。
性
质
4
在
加
红
节
点
、
重
绘
⿊
节
点
为
红
，
或
做
转
时
受
胁
。
性
质
5
在
加
⿊
节
点
、
重
绘红
节
点
为
⿊
，
或
做
转
时
受
胁
。
在
下
⾯
的
⽰
图
中
，
的
节
点
标
为
N
，
N
的
节
点
标
为
P
，
N
的
节
点
标
为
G
，
N
的
叔
节
点
标
为
U
。
在图
中
⽰
的
任
何
颜
是
由
处
情
形
这
些
作
的
假
，
是
假
（
imply
）
的
。
对
于
⼀
种
情
形
，
我
们
使
⽤
C
⽰
代
码
来
⽰
。
过
下
，
可
找
⼀
节
点
的
叔
和
节
点
情
形
1:
节
点
N
于
树
的
上
，
有
节
点
。
在
这
种
情
形
下
，
我
们
把
重
绘
为
⿊
满
⾜
性
质
2
。
为
在
路
上
对
⿊
节
点
⽬
加
⼀
，
性
质
5
符
。
情
形
2:
节
点
的
节
点
P
是
⿊
，
性
质
4
有
失
（
节
点
是
红
的
）
。
在
这
种
情
形
下
，
树
是
有
的
。
性
质
5
也
未
受
胁
，
尽
节
点
N
有
两
⿊
叶
节
点
但
由
于
节
点
N
是
红
，
过
的
节
点
的
路
都
有
同
过
代
的
⿊
的
叶
的
路
同
样
⽬
的
⿊
节
点
，
满
⾜
这
性
质
。
在
下
情
形
下
我
们
假
节
点
的
节
点
为
红
，
有
节
点
为
果
节
点
是
节
点
，
那
节
点
应
当
是
⿊
。
节
点
总
有
⼀
叔
节
点
，
尽
在
情
形
4
和
5
下
可
是
叶
节
点
。
node* grandparent(node *n){
return n->parent->parent;
}
node* uncle(node *n){
if(n->parent == grandparent(n)->left)
return grandparent (n)->right;
else
return grandparent (n)->left;
}
void insert_case1(node *n){
if(n->parent == NULL)
n->color = BLACK;
else
insert_case2 (n);
}
void insert_case2(node *n){
if(n->parent->color == BLACK)
return; /*
树
旧
有
*/
else
insert_case3 (n);
}

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