### 平行线的性质与证明方法
#### 教学目标
- **教学知识点**：
- 掌握平行线性质定理的证明方法。
- 学习证明的一般步骤。
- **能力训练要求**：
- 培养学生观察、分析问题的能力以及进行简单逻辑推理的能力。
- 学会使用符号语言表述平行线的三个性质及证明步骤。
- **情感与价值观要求**：
- 通过师生互动，增强学生的逻辑思维能力和熟悉综合法证明的格式。
- 激发学生的学习兴趣和积极性。
#### 教学重点与难点
- **教学重点**：掌握证明的步骤和格式。
- **教学难点**：理解命题及其构成要素（条件和结论），学会准确地绘制图形并写出已知和求证部分。
#### 教学方法
- 尝试指导法与引导发现法相结合，促进学生主动参与课堂活动。
#### 核心知识点解析
### 一、基础知识回顾
- **公理**：人们在长期实践中总结出来的基本事实，作为推导其他命题的基础。
- **定理**：通过逻辑推理验证为真实的命题。
- **证明**：使用逻辑推理方法验证一个命题的真实性的过程。
### 二、平行线的基本概念
- **平行线的判定公理**：
- **同位角相等**，则两直线平行。
- 符号表示：若∠1 = ∠2，则a∥b。
- **判定定理**：
- **内错角相等**，则两直线平行。
- 符号表示：若∠1 = ∠2，则a∥b。
- **同旁内角互补**，则两直线平行。
- 符号表示：若∠1 + ∠2 = 180°，则a∥b。
### 三、平行线性质的证明
- **性质**：
- **同位角相等**，两直线平行。
- **内错角相等**，两直线平行。
- **同旁内角互补**，两直线平行。
- **证明示例**：
- **例1**：已知a∥b，c为截线，证明∠1 = ∠2。
- 证明过程：由于a∥b（已知），因此有∠3 = ∠2（两直线平行，同位角相等）。又因为∠3 = ∠1（对顶角相等），所以得出∠1 = ∠2（等量代换）。
- **例2**：已知直线a∥b，∠1和∠2为同旁内角，证明∠1 + ∠2 = 180°。
- 证明过程：由于a∥b（已知），根据性质可知∠3 = ∠2（两直线平行，同位角相等）。又因为∠1 + ∠3 = 180°（1平角等于180°），所以得出∠1 + ∠2 = 180°（等量代换）。
### 四、证明的一般步骤
1. **根据题意画图**：首先根据命题的条件画出图形，再在图中标出结论所需的符号。
2. **写出已知和求证**：将命题的条件转化为几何符号语言写入“已知”，将结论也转化为几何符号语言写入“求证”。
3. **分析证明过程**：找出由已知推出求证的路径，并写出完整的证明过程。
### 五、练习题
1. **垂直于同一直线的两直线平行**
- 已知：直线b⊥a，c⊥a。
- 求证：b∥c。
2. **一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等**
- 已知：OC为∠AOB的平分线，EF⊥OA于F，EG⊥OB于G。
- 求证：EF = EG。
3. **两条平行线的一对内错角的平分线互相平行**
- 已知：AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、FH分别为∠AEF和∠EFD的平分线。
- 求证：EG∥FH。
### 六、总结
本课程重点介绍了平行线的性质及其证明方法，包括平行线的判定公理、判定定理以及平行线性质的证明过程。通过理论讲解和实例演示，帮助学生掌握了平行线的相关知识，并能够独立完成相关证明题的解答。
