Java经典问题算法大全

### Java经典问题算法详解 #### 一、兔子繁殖问题（斐波那契数列） **题目解析：** 在本题目中，我们面临的是一个经典的数学问题——兔子繁殖问题，也被广泛地称为斐波那契数列问题。这个问题的背景设定为一对新生的兔子从第三个月开始每个月都会生育一对新兔子，而这些新出生的兔子同样从第三个月开始也会每月生育一对兔子。假设所有的兔子都不会死亡，那么问题的关键在于计算每个月兔子的总数量。 **解决思路：** 根据题目中的描述，可以得出每个月兔子的数量变化规律遵循斐波那契数列的规律。即从第三个月开始，每个月的兔子数量都是前两个月兔子数量之和。因此，我们可以设计一个简单的循环结构来模拟这一过程。 **代码实现：** ```java package cn.com.flywater.FiftyAlgorthm; public class FirstRabbit { public static final int MONTH = 15; public static void main(String[] args) { long f1 = 1L, f2 = 1L; long f; for (int i = 3; i < MONTH; i++) { f = f2; f2 = f1 + f2; f1 = f; System.out.print("第" + i + "个月的兔子对数: "); System.out.println(f2); } } } ``` **运行结果：** 程序输出了从第三个月到第十五个月每个月的兔子对数。 #### 二、素数判断与计数 **题目解析：** 在这个问题中，我们需要找出101到200之间的所有素数，并统计这些素数的总数。素数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。因此，判断一个数是否为素数的方法是检查它能否被2到它的平方根之间的任意一个数整除。 **解决思路：** 为了找出指定范围内的所有素数，我们可以使用嵌套循环结构。外层循环用于遍历101到200之间的每一个数，内层循环用来判断当前数是否为素数。具体来说，内层循环会从2遍历到当前数的平方根，如果存在任何能够整除当前数的数，则当前数不是素数。 **代码实现：** ```java package cn.com.flywater.FiftyAlgorthm; public class SecondPrimeNumber { public static int count = 0; public static void main(String[] args) { for (int i = 101; i < 200; i++) { boolean b = true; // 默认此数就是素数 for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) { if (i % j == 0) { b = false; // 此数不是素数 break; } } if (b) { count++; System.out.print(i + " "); } } System.out.println("\n素数的个数：" + count); } } ``` **运行结果：** 程序输出了101到200之间的所有素数及其总数。 #### 三、水仙花数查找 **题目解析：** 水仙花数是指一个三位数，它的各个位上的数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。 **解决思路：** 为了找出100到999之间的所有水仙花数，我们可以使用循环结构。对于每一个三位数，我们需要将其分解成个位、十位和百位上的数字，并检查这三个数字的立方和是否等于原数。 **代码实现：** ```java package cn.com.flywater.FiftyAlgorthm; public class ThirdNarcissusNum { static int b, bb, bbb; public static void main(String[] args) { for (int num = 101; num < 1000; num++) { ThirdNarcissusNum tnn = new ThirdNarcissusNum(); tnn.f(num); } } public void f(int m) { bbb = m / 100; bb = (m % 100) / 10; b = (m % 100) % 10; if ((bbb * bbb * bbb + bb * bb * bb + b * b * b) == m) { System.out.println(m); } } } ``` **运行结果：** 程序输出了100到999之间所有的水仙花数。 #### 四、正整数分解质因数 **题目解析：** 本问题的目标是将一个正整数分解成其质因数的乘积形式。例如，对于数字90，其分解结果应该是90 = 2 × 3 × 3 × 5。 **解决思路：** 为了实现这个功能，我们可以设计一个递归函数。首先找到最小的质数k，然后按照以下步骤处理： 1. 如果这个质数k恰好等于n，则打印n并结束分解。 2. 如果n > k且n能被k整除，则打印k，并用n除以k的商作为新的n，继续执行步骤1。 3. 如果n不能被k整除，则增加k的值，重复步骤1。 **代码实现：** ```java package cn.com.flywater.FiftyAlgorthm; import java.util.Scanner; public class FourthPrimeFactor { static int n, k = 2; public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); n = s.nextInt(); System.out.print(n + "="); FourthPrimeFactor fpf = new FourthPrimeFactor(); fpf.f(n); } public void f(int n) { while (k <= n) { if (k == n) { System.out.println(n); break; } else if (n > k && n % k == 0) { System.out.print(k + "*"); n = n / k; f(n); break; } else if (n > k && n % k != 0) { k++; } } } } ``` **运行结果：** 程序接受用户输入的数字，并输出该数字的质因数分解结果。 以上四个算法涵盖了Java编程中的一些经典问题，通过对这些问题的学习和实践，可以帮助程序员更好地理解和掌握Java语言的基础知识和编程技巧。