数值计算方法第二章
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2019-01-12
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《数值计算方法》课后作业 班级： 姓名：
作业 2
-第 2、3 章 插值法与曲线拟合
答题须知：题目可以打印，可以手写，手写可以不抄题，但计算题必须手写计算过程，填空题等
也应附上计算或推导过程。
一、填空题(30 分，每题 5 分)
1. 已知插值点 x=[-1,0,1],y=[-5,-3,-1]，则其拉格朗日插值多项式为 ，其中
, , 。
2. 由下列数据所确定的唯一插值多项式的最高次项次数为 ，系数为 。
x 1 0.5 0 2 1.5
f(x) 0 -0.75 -1 3 1.25
3. 若 f(x)= x
4
+3x
2
+1，则差商 f[2,4,8,16,32] = 。
4. 由下列数表所确定的三阶差分为 。
x 0 0.5 1 1.5
f(x) -1 1.5 2.5 4
5. 只考虑一阶导数情况下，给定 4 个插值节点的 Hermite 插值多项式最高次项不超过
次。
6. 在做曲线拟合时，对于拟合函数 ，引入变量变换 ，
来线性化数据点后，做线性拟合 。
二、判断题（9 分，每题 3 分）
1. 高次拉格朗日插值不常用，而高次牛顿插值是常用的。
2. 插值方法中，给定 n 个插值节点进行 n-1 次多项式插值，可以有多个不同形式的多
项式。
3. f(x)为连续函数，如果给的插值节点越多，则构造的多项式函数 P(x)就越接近
f(x)。
三、计算题（61 分）
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