【知识点详解】
1. 因式分解：题目中提到的多项式`x^2+ax+b`可以被分解为`(x+1)(x-3)`，这是因式分解的一个实例，其中a和b的值可以通过比较系数得到。解得a=-2，b=-3。
2. 全等三角形的判定：题目中的选择题考察了全等三角形的判定，通过比较边长关系判断三角形是否全等。选项中的甲、乙、丙三角形需要与左侧的△ABC进行比较，答案需要依据三角形的边边边（SSS）或边角边（SAS）等原则来确定。
3. 方程的解：关于x的方程`3x^2 - 21x - m = 0`无解，意味着判别式Δ小于0，即Δ = b² - 4ac < 0。这里b = -21，a = 3，c = -m。计算后得到m的值为5。
4. 直角三角形的应用：含30°和45°角的两个直角三角板组合问题，涉及到特殊角度三角函数的运用，可以得出∠α的度数是75°。
5. 不等式组和分式方程：不等式组`2x < 3x + a`和`x/5 > (x-a)/3`无解，意味着没有x的值同时满足这两个不等式。分式方程`5/(x+3) + 5/(x-a) = 1`有正整数解。这些题目涉及不等式的解集以及分式方程的解法。
6. 去分母解方程：检查解方程时去分母的方法是否正确。这里考察了如何正确处理等式两边的分母，找出正确的去分母方法。
7. 数轴上的点：实数15在数轴上的位置可能在各个点之间，题目中给出的点P、Q、M、N需要根据它们相对于15的位置来判断。
8. 系统方程的应用：设有大房间x个，小房间y个，根据房间总数70和学生总数480，列出方程组，正确方程应为480 = 8x + 6y。
9. 实数的估算：估算10的平方根加上1的值，需要理解平方根的性质并进行近似计算。
10. 几何体的主视图：识别立体图形的主视图，考察空间想象力和几何图形的投影知识。
11. 多边形内角和公式：n边形的内角和公式是180° * (n-2)，由此可以求出n的值。
12. 概率计算：通过概率公式可以计算出白球的数量。
13. 乘积的符号规则：当abc都非零时，abc的乘积的符号取决于a、b、c的符号。
14. 方程解的同解性：通过解方程找到使得两个方程解相同的k值。
15. 无理数的近似计算：理解小数和无理数的关系，计算10的平方根的近似值。
16. 全等三角形的判定：给出的条件中哪些能够确定两个三角形全等。
17. 解二元一次方程组：通过代入法或消元法求解方程组。
18. 整式化简求值：利用整式运算规则化简表达式，并求出特定条件下的值。
19. 含绝对值的方程：解决含有绝对值的方程，需要考虑两种情况。
20. 角度关系的推理：根据平行线性质及角度之间的关系，推导出角度之间的数量关系。
21. 平行线与角的关系：当一条直线平行于另一条直线时，它们形成的同位角、内错角或同旁内角相等。
22. 直线与平行线的性质：在平行线和角的关系基础上，分析角的度数。
23. 数据分析与统计图表：根据条形图和扇形图的数据分析，了解各类电视节目的受欢迎程度，计算总体数量，并进行比例推断。
24. 统计数据的抽样调查：了解抽样调查的意义，以及如何从样本数据推断总体特征。
25. 垃圾分类：题目中提到的垃圾分类是环保问题，可能涉及到垃圾分类的知识和实际操作。
这些知识点涵盖了初中数学的多个领域，包括代数、几何、概率、数据分析等，是七年级学生需要掌握的基本内容。通过这样的练习题，学生可以巩固所学知识，提高解题能力。
