房屋加热模型
一、 模型简介：
我们做这个项目的目的是找出一个合理的模型模拟房屋的加热和绝热。
我们必须找出哪些因素影响了温度，以及温度改变的程度和方式，以及温度达到什么程度时加热将受到限
制。
二、 模型的理论分析 ：
在建立这么一个房屋模型时，我们必须首先考虑牛顿关于物体冷却的理论。有以下微分方程：
)(
xTk
dt
dT
−=
变量解释：
K
绝热常数
X
室内温度
T
（
t
） 室外温度
解以上方程，我们得到：
ct
ceky
*=
三、 变化的外界温度下的房间温度
在这个模型中，我们很必要将外界温度作为一个变量对待，所以我们引入一个变化的温度。房间温度
一小时测量一次，外界温度也随时间变化。我们以函数
T(t)
来表示外界温度随时间的变化。
因此模型就变成了：
))((
xtTk
dt
dT
−= 。 。 。 。 。 。 （式
1
）
我们用一个正弦函数来模拟气温地变化，最高和最低温度会出现在周期性的时刻。这和实际情况也是
相当吻合的。这个等式变成了一个常微分方程，可以用手工解出。
20)47)12 /)3(sin( 5 .17(7 .0 +−++−=
xtpi
dt
dT
……
（式
2
）
我们首先做一些假设，参数
k
取
0
。
7
，这有利于我们建立一个合理的模型。
T(t)=-17.5sin(pi(t+3)/12)+47 …… .(
式
3)
我们将看到，这个式子所给出的在（
30
度 ―――
60
度）范围内的
T(t),
正好符合一天的温度变化。因
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