数学建模资料-数值逼近课程 涉及数值计算、函数逼近等理论 复旦大学版配套MATLAB源代码资源包 共7个章节.rar

第一章 绪论11 1 什么是数值分析11 2 误差和有效数字14 2.1 绝对误差与相对误差14 2.2 有效数字与可靠数字15 2.3 误差的来源18 3 数制与浮点运算23 3.1 数制23 3.2 浮点数27 3.3 浮点数的四则运算29 习题37 第二章 函数的插值39 1 多项式插值39 1.1 拉格朗日途径42 1.2 内维尔途径43 1.3 牛顿途径44 2 等距节点插值和差分53 3 重节点差商与埃米特插值59 4 非多项式插值72 习题75 第三章 样条插值和曲线拟合79 1 多项式插值的龙格现象79 2 样条插值86 3 贝齐尔曲线103 习题112 第四章 最佳逼近115 1 C[a,b]上的最佳一致逼近115 1.1 C[a,b]上最佳一致逼近的特征117 1.2 契比雪夫多项式123 1.3 里米兹算法126 2 C2π上的最佳一致逼近129 2.1 C2π上最佳一致逼近的特征130 2.2 杰克生定理133 3 最佳平方逼近138 3.1 内积空间上的最佳平方逼近139 3.2 L2ρ[a,b] 中的最佳平方逼近142 3.3 最小二乘法148 4 L2p[a,b]上的正交多项式151 4.1 正交多项式的性质152 4.2 常用的正交多项式154 习题156 第五章 数值积分158 1 牛顿-柯特斯公式159 1.1 牛顿-柯特斯公式的推导160 1.2 牛顿-柯特斯公式的误差分析162 1.3 牛顿-柯特斯公式的数值稳定性166 2 提高求积公式精度的方法167 2.1 复化公式167 2.2 复化梯形公式的渐近展开170 2.3 龙贝格算法172 3 非等距节点的求积公式175 3.1 一致系数公式176 3.2 高斯型求积公式178 3.3 高斯型求积公式的具体构造181 4 特殊积分的处理技术188 4.1 振荡函数的积分189 4.2 奇异积分191 5 多重积分195 5.1 插值型求积公式196 5.2 待定系数法197 5.3 分离变量法199 5.4 重积分的复化公式201 习题203 第六章 快速傅立叶变换206 1 傅立叶分析207 1.1 傅立叶级数207 1.2 傅立叶变换210 2 离散傅立叶变换213 2.1 三角插值213 2.2 傅立叶积分的离散化215 2.3 离散傅立叶变换217 3 快速傅立叶变换219 3.1 FFT 的直观发展220 3.2 以2为底的FFT算法222 3.3 FFT 的数据结构224 3.4 任意因子的 FFT 算法225 4 FFT 在卷积中的应用228 4.1 卷积229 4.2 离散卷积231 4.3 离散卷积的计算232 计算实习233 习题234 第七章 函数方程求根237 1 二分法与反插值法239 2 迭代法243 3 牛顿法248 4 简化牛顿法及弦割法264 4.1 简化牛顿法264 4.2 弦割法268 5 实多项式求复根的林士谔-贝尔斯多夫方法271 习题275