数学建模培训教程 数学模型第四版课后答案 作业答案 共55页.pdf

《数学模型》作业答案 第二章(1)（2012 年12 月21 日） 1． 学校共1000 名学生，235 人住在A 宿舍，333 人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍.学生们 要组织一个10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1 中的Q 值方法； （3）.d’Hondt 方法：将A、B、C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数 如下表： 《数学模型》是一本关于应用数学解决实际问题的教材，其中包含了各种数学建模的方法和技术。在提供的作业答案中，我们可以看到三个不同的方法用于分配一个10人委员会的席位，这些方法涉及到公平和比例原则。 1. **按比例分配取整数的名额**：这是一种基于各组人数比例的分配方式。计算各宿舍的学生比例，然后取整分配席位，剩余的席位根据小数部分大小进行分配。例如，A、B、C宿舍分别有235、333、432人，按比例分配后，初步得到3个席位给A，3个给B，4个给C。剩下的席位，因为B的小数部分最大，所以它会获得剩余的一个席位。 2. **Q值方法**：这种方法是通过计算Q值来决定额外席位的归属。Q值是每个宿舍剩余席位数与其人数的比例，选择Q值最大的宿舍获得额外席位。当委员会规模扩大到15人时，Q值方法依然适用，会使得席位更均衡地分配给各个宿舍。 3. **d’Hondt方法**：这是一种基于除法的分配方式，将宿舍人数除以连续的自然数，取最大商数作为分配依据。例如，将A、B、C宿舍的人数分别除以1、2、3等，然后选取最大的10个商，对应的宿舍获得席位。这种方法旨在使得每个席位代表的人数尽量接近。 在10人委员会的情况下，三种方法都给出了类似的分配结果，但在15人委员会时，由于席位的增加，分配结果会有变化。d’Hondt方法和Q值方法通常能提供更公平的分配，尤其是当群体规模变化时。 此外，作业还涉及了微积分在建立数学模型中的应用。例如，录像带记数器读数与转过时间的关系可以通过微积分来描述。设录像带记数器读数为n，转过的时间为t，通过积分可以得到两者之间的关系式，从而构建数学模型。 这些数学模型和方法在解决实际问题时起着关键作用，如决策制定、资源分配和系统优化。它们不仅需要对数学理论的深入理解，还需要灵活应用这些理论来解决现实世界的复杂问题。通过这样的数学建模训练，学生能够提升分析问题和解决问题的能力，更好地理解和应用数学知识。