Logistic回归是一种广泛应用的分类算法，它通过将线性回归的连续输出转化为概率值来解决二分类问题。在这个主题中，我们将深入探讨如何手写一个简单的Logistic回归算法，并将其与Python中的sklearn库实现进行比较。
我们从基础开始，理解Logistic回归的核心概念。Logistic回归模型是基于Sigmoid函数的，这个函数将输入值映射到(0,1)之间，非常适合表示概率。Sigmoid函数的公式为：
\[ f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \]
在手写Logistic回归算法时，我们需要实现以下几个关键步骤：
1. **数据预处理**：确保数据是数值型的，且已进行必要的标准化或归一化。对于分类变量，可能需要进行独热编码。
2. **模型初始化**：设置模型参数，如权重向量`w`和截距项`b`。通常，这些初始值为随机值。
3. **激活函数**：使用Sigmoid函数将线性组合转换为概率值。Sigmoid函数是模型的非线性部分，使Logistic回归能处理非线性可分的数据。
4. **损失函数**：选择适当的损失函数，通常是二元交叉熵（Binary Cross-Entropy），其公式为：
\[ L = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} [y_i \cdot \log(p_i) + (1 - y_i) \cdot \log(1 - p_i)] \]
其中，\( N \)是样本数量，\( y_i \)是真实标签，\( p_i \)是预测概率。
5. **优化算法**：使用梯度下降法更新模型参数。梯度下降通过计算损失函数关于权重的梯度来迭代地调整参数，以最小化损失。可以使用批量梯度下降、随机梯度下降或小批量梯度下降。
6. **训练循环**：在训练集上迭代上述过程，直到达到预设的迭代次数或损失函数收敛。
7. **评估与验证**：在验证集或测试集上评估模型性能，可以使用准确率、查准率、查全率、F1分数等指标。
接下来，我们将对比自定义的Logistic回归与sklearn库的实现。sklearn库提供了`LogisticRegression`类，它实现了更高效的优化算法，如L-BFGS或Newton-CG，以及正则化选项，可以防止过拟合。此外，sklearn还处理了数据预处理、交叉验证和网格搜索等复杂任务，使模型构建更为便捷。
在实际操作中，你可以使用`sklearn.model_selection.train_test_split`来分割数据，然后分别使用自定义和sklearn的Logistic回归模型进行训练。比较两者的预测结果，可以观察在相同数据上的性能差异。
总结起来，手写Logistic回归算法可以帮助我们更好地理解其内部工作原理，而sklearn库的实现则提供了便利性和高效性。通过对比两种方法，我们可以深化对机器学习模型的理解，并在实践中灵活选择适合的方法。
logistic回归.zip （2个子文件） 
sklearn构建logistic回归.py 493B
